Качественный фазовый портрет системы ОДУ

[Red_Herring]

Так получилось, что не преподавал ОДУ несколько лет. И тут выяснилось что хорошие онлайн плоттер либо исчезли, либо испакостили.

Вольфрам строили фазовый портрет системы
$\begin{equation*} \left\{\begin{aligned} &x'_t = -4y^3+4y \\ &y'_t = -2x-2x^2 \end{aligned}\right. \end{equation*}$
через

StreamPlot[{-4 y^3 + 4 y, -2 x - 2 x^2 }, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}, 
 AxesLabel -> {x, y[x]}, Axes -> True, VectorPoints -> 30, 
 VectorScale -> {Tiny, Automatic, None}, StreamPoints -> 18, 
 StreamStyle -> {Black, "Line"}]

и получается следующий уродец. Как улучшить? А как сделать с Матлабом?

[amon]

Red_Herring в сообщении #1624097 писал(а):

и получается следующий уродец.

Так не лучше?

Вложение:

Stream.png [ 130.49 Кб | Просмотров: 0 ]

StreamPlot[{-4 y^3 + 4 y, -2 x - 2 x^2}, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}, 
 AxesLabel -> {x, y[x]}, Axes -> True, StreamColorFunction -> None, 
 Mesh -> None, StreamStyle -> Blue, FrameStyle -> Gray, 
 Background -> LightGray, PerformanceGoal -> "Quality"]

[Red_Herring]

amon в сообщении #1624102 писал(а):

Так не лучше?

Безусловно лучше. Вероятно МатЛаб дал бы ещё лучший результат--но сойдет. Спасибо!

[Geen]

Red_Herring в сообщении #1624105 писал(а):

Вероятно МатЛаб дал бы ещё лучший результат

Насколько помню, матлаб не умеет гнутые стрелки...

[Red_Herring]

Ну вот такое было бы идеальным.

[amon]

Red_Herring в сообщении #1624111 писал(а):

Ну вот такое было бы идеальным

До идеала не дотягивает, но похоже:

Вложение:

Stream1.png [ 160.4 Кб | Просмотров: 0 ]

StreamPlot[{-4 y^3 + 4 y, -2 x - 2 x^2}, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}, 
 AxesLabel -> {x, y[x]}, Axes -> True, VectorPoints -> 12, 
 VectorScale -> {Tiny}, StreamPoints -> Fine, 
 StreamColorFunction -> None, VectorColorFunction -> None, 
 StreamStyle -> {Black, "Line"}, VectorStyle -> GrayLevel[0.6]]

[Combat Zone]

Red_Herring в сообщении #1624111 писал(а):

Ну вот такое было бы идеальным

Не годится совсем?


-- 28.12.2023, 02:01 --

можно плотнее, конечно. Стрелок не знаю как здесь.

[Red_Herring]

Combat Zone в сообщении #1624132 писал(а):

Не годится совсем?

Тоже хорошо. Источник?

[Combat Zone]

https://github.com/cekdahl/PhasePortrait
Может, кому-нибудь удастся апгрейдить его на предмет стрелок.
Синтаксис ненапряжный в итоге, например, у первой картинки

PhasePortrait[{x'[t] == 4 y[t] - 4 y[t]^3,   y'[t] == -2 x[t] - x[t]^2}, {x, y}, t, {{-5, -5}, {5, 5}}, 
 PortraitDensity -> 16]

У второй плотность 35 и масштаб другой.

-- 28.12.2023, 02:53 --

Только коэффициенты не те, думаю, что ж это особые точки съехали. Сейчас должно быть правильно:

[makxsiq]

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #1624097 писал(а):

Как улучшить?

Работа не камень, можно и бросить.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Гамильтонов_граф

[Ende]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Околонаучный софт»
Причина переноса: тематика.

[Razgulyay]

Чтобы пририсовать стрелочки к варианту из пакета
https://github.com/cekdahl/PhasePortrait
можно добавить замену

tmpplot = PhasePortrait[{x'[t] == 4 y[t] - 4 y[t]^3,  y'[t] == -2 x[t] - x[t]^2}, {x, y}, t, {{-5, -5}, {5, 5}}, PortraitDensity -> 16,
 PlotStyle -> Directive[Blue], Frame -> True, AxesLabel -> {x, y[x]}, Background -> Lighter[Gray, 0.75]];

plot=tmpplot /. Line[x_] :> {Arrowheads[Table[.03, {5}]], Arrow[x]}

Местами выглядит криво, но лучше чем отсутствие.

[amon]

Red_Herring в сообщении #1624111 писал(а):

Ну вот такое
было бы идеальным.

Лучше, чем так

Вложение:

Stream3.png [ 112.22 Кб | Просмотров: 0 ]

из Математики вряд ли можно вытащить.

StreamPlot[{-4 y^3 + 4 y, -2 x - 2 x^2}, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}, 
 AxesLabel -> {x, y[x]}, Axes -> True, VectorPoints -> 12, 
 VectorScale -> {Tiny}, StreamPoints -> {17, 0.004, 100}, 
 StreamColorFunction -> None, VectorColorFunction -> None, 
 StreamStyle -> {Black, "Line"}, VectorStyle -> GrayLevel[0.6]]