Как определить движение совокупности точек

[zgemm]

Пусть $x_i \in R^3$, $i=1,...,N$ координаты связных элементов, каждый элемент имеет массу $m_i$. Все эти элементы закреплены друг относительно друга, однако все эти элементы вместе могут двигаться и вращаться в любом направлении.

Пусть к каждому элементу дополнительно приложены силы $f_i \in R^3$.

Каждый такой элемент будем рассматривать как бесконечно малую точку.

Как написать формулу, как вычислить ускорение в 3-х линейных направлениях и 3-х углах поворота после приложения этих сил?

Для каждого элемента я могу обозначить ускорение, но не могу понять, как соединить все точки в единое целое.

[Dedekind]

zgemm в сообщении #1623525 писал(а):

Все эти элементы закреплены друг относительно друга, однако все эти элементы вместе могут двигаться и вращаться в любом направлении.

Так это же просто абсолютно твердое тело, нет? Если так, то просто считаете суммарную силу

$$F = \sum_i f_i$$

и суммарный момент сил

$$M = \sum_i[x_i, f_i]$$

Квадратные скобки - векторное произведение, все суммы, естественно, векторные. А потом по законам Ньютона для поступательного $F=ma$ и вращательного $M=I\varepsilon$ движения, определяете линейное и угловое ускорение соответственно.

[zgemm]

Dedekind в сообщении #1623532 писал(а):

Так это же просто абсолютно твердое тело?

Да!!! Точно, спасибо!!! Я мимо прошел этих формул, так как запутался в них, мне надо вначале было центр масс посчитать и от него все $x_i$ взять, а, так как я это не сделал у меня получалась какая-то лажа, а с Вашим советом я понял, что я шел в правильном направлении и быстро у себя нашел ошибку.

[DimaM]

Dedekind в сообщении #1623532 писал(а):

А потом по законам Ньютона для поступательного $F=ma$ и вращательного $M=I\varepsilon$ движения, определяете линейное и угловое ускорение соответственно.

Только нужно еще тензор момента инерции посчитать и обратный к нему.

[Dedekind]

DimaM
Если аналитически решать, то да. А если численно, то можно же просто в каждый момент времени брать момент инерции относительно мгновенной оси вращения?

[DimaM]

Dedekind в сообщении #1624302 писал(а):

А если численно, то можно же просто в каждый момент времени брать момент инерции относительно мгновенной оси вращения?

А как ее определить, если на произвольное тело действуют произвольные силы? Почти наверняка вектор углового ускорения будет не сонаправлен с вектором момента сил, так что все равно нужно вычислять тензор и обращать его.

[Dedekind]

DimaM
Да, Вы правы, это я что-то затупил.