Я думаю, подразумевалось что-то такое:
Если среди чисел найдутся две пары совпадающих (

,

, и все индексы

,

,

,

различны), то задача решена:

.
Иначе среди чисел повторяться может только одно число, максимум трижды. Пусть оно так и есть, без ограничения общности

, все остальные числа различны. Идём от противного, пусть для любых попарно различных индексов

,

,

,

суммы не совпадают:

. Подсчитаем, сколько всего таких сумм

для всевозможных различных

и

,

. Их

. Среди них есть совпадающие
с совпадающими индексами:

, где

, плюс ещё три комбинации

. Таких комбинаций

штука, они дают

различных значений. Исключим эту 81 комбинацию. Остальные комбинации

и

дают

значение, причём если среди них есть совпадающие индексы, например, (

,

) и (

,

), то суммы обязательно разные (

уже не может быть, мы все такие случаи исключили), а если все индексы попарно различны, то суммы различны по предположению "от противного". Значит, у нас

различных сумм. Но два натуральных числа, не превышающих

, в сумме могут дать значение от

до

, всего

различных значений. Противоречие.
Случаи, когда одно число повторяется лишь дважды, и случай, когда все числа различны, рассматриваются отдельно (они ещё проще).