sin2x=sin(2x) или sin2x=(sin2)x? Валидная ли запись?

[reformator]

У меня вновь появилось два вопроса.

1) Валидная ли запись $\sin 2x$? Если да, то $\sin 2x=\sin(2x)$ или все же $\sin 2x=(\sin 2)\cdot x$ ? Ведь скобок-то не поставили на $\sin 2x$.

2) Валидная ли запись $\log_24x$? Если да, то $\log_24x=\log_2(4x)$ или $\log_24x=\log_2(4)\;\cdot \;x$ ?

3) Валидная ли запись $\log_24(1+1)$? Если да, то $\log_24(1+1)=8$ или $\log_24(1+1)=4$ ?

[Dedekind]

reformator в сообщении #1622837 писал(а):

У меня вновь появилось два вопроса.

Что-то тут не сходится:) А ответ на все три вопроса: вне контекста не валидны, лучше так не писать.

[KhAl]

reformator в сообщении #1622837 писал(а):

3) Валидная ли запись $\log_24(1+1)$? Если да, то $\log_24(1+1)=8$ или $\log_24(1+1)=4$ ?

Голосую за первый вариант!

[reformator]

Dedekind в сообщении #1622838 писал(а):

Что-то тут не сходится:)

Третий вопрос возник по ходу пьесы

Dedekind в сообщении #1622838 писал(а):

вне контекста не валидны, лучше так не писать.

Давайте тогда контекст для первого. Последняя контрольная работа по теме тригонометрия в школе. Одно из заданий - Решите уравнение $\sin 2x = \dfrac{1}{\sqrt{e\cdot\sqrt{\pi}}}$
Контекст для второго. Последняя контрольная работа по теме логарифмы в школе. Одно из заданий - Решите уравнение $\log_24x = 8$.
Контекст для третьего. Последняя контрольная работа по теме логарифмы в школе. Одно из заданий - Найдите значение выражения $\log_24(1+1)$.
И еще контекст аналогичный, но уравнение такое $\sin 2x=\sqrt{1-\cos^22}$ или вот такое $\sin 2x = 1$.

KhAl в сообщении #1622839 писал(а):

Голосую за первый вариант!

А если было бы вот так $\log_24\cdot(1+1)$? То $3$ или $4$?

[svv]

reformator в сообщении #1622837 писал(а):

3) Валидная ли запись $\log_24(1+1)$? Если да, то $\log_24(1+1)=8$ или $\log_24(1+1)=4$ ?

Голосую за третий вариант:
$\log_2 4(1+1)=3$

[reformator]

svv в сообщении #1622843 писал(а):

Голосую за третий вариант:
$\log_2 4(1+1)=3$

Я затупил Хотелось уточнить $3$ или $4$

А если было бы вот так $\log_24\cdot(1+1)$? То $3$ или $4$?

[svv]

Ну, я бы понял это, как $(\log_2 4)\cdot(1+1)$. Это находится в согласии с принципом

bot в сообщении #1621561 писал(а):

В некоторых алгебраических кругах (довольно узких) широко распространено соглашение - отсутствующий знак операции связывает операнды сильнее, чем присутствующий.

Соответственно, присутствующий знак $\cdot$ связывает их слабее. Но чёткого правила, насколько именно слабее (настолько ли, чтобы на $(1+1)$ уже не распространялся символ $\log_2$), я Вам не дам.

[Dedekind]

reformator в сообщении #1622842 писал(а):

Последняя контрольная работа по теме тригонометрия в школе. Одно из заданий - Решите уравнение $\sin 2x = \dfrac{1}{\sqrt{e\cdot\sqrt{\pi}}}$

Если просто "решите уравнение" то непонятно. Если "решите тригонометрическое уравнение", то нормально, поскольку $(\sin 2)\cdot x =\dfrac{1}{\sqrt{e\cdot\sqrt{\pi}}}$ не является тригонометрическим уравнением.
Еще пример: если вы записываете разложение в ряд Фурье, там, очевидно, нельзя понимать $\sin 2x$ как $(\sin 2)\cdot x$.
С логарифмами аналогично.

[warlock66613]

С практической точки зрения Dedekind не прав. Реально всегда в любом контексте
$\sin 2x =\sin(2x) \ne (\sin 2)\cdot x$,
$\log_2 4x = \log_2(4x) \ne (\log_2 4)\cdot x$,
$\log_2 4(1+1) = \log_2 (4(1+1)) \ne (\log_2 4)(1+1)$.

[EUgeneUS]

warlock66613 в сообщении #1622864 писал(а):

С практической точки зрения Dedekind не прав. Реально всегда в любом контексте

Плюс 100500

Всегда и в школе, и в курсах физики с электротехникой, например, $\sin \omega t = \sin (\omega t) $
А вот когда фаза прибавляется, то пишут со скобками: $\sin (\omega t + \varphi)$

[Dedekind]

EUgeneUS в сообщении #1622868 писал(а):

Всегда и в школе, и в курсах физики с электротехникой, например, $\sin \omega t = \sin (\omega t) $

В электротехнике-то понятно, это и есть тот контекст, который я имел в виду. А вот в школе, имхо, лучше так не писать, а в явном виде ставить скобки.

[MGM]

Более интересный вопрос, пстроить с помощью циркуля и линейки отрезок равный $\sin 2$.

[EUgeneUS]

Dedekind в сообщении #1622872 писал(а):

А вот в школе, имхо, лучше так не писать, а в явном виде ставить скобки.

Насколько помню, в школе как раз и объяснялось, что $\sin 2x$ - это сокращенная запись для $\sin (2x)$.
Это было давно, конечно. Но если посмотреть всякие школьные шпаргалки в текущий момент времени, то такая сокращенная запись везде и применяется. Например:



-- 18.12.2023, 12:57 --

Кстати,
$\cos^2 x$ - это точно так же сокращенная запись для $(\cos x)^2$, а не применение косинуса два раза

[reformator]

svv в сообщении #1622846 писал(а):

Соответственно, присутствующий знак $\cdot$ связывает их слабее.

Вот как раз странно, что это только в узких кругах такое обсуждается, мне кажется, что стоило бы во всех школах проговаривать про такую приоритетность операции умножения при остуствии знака умножения между операндами, тогда не будет "невалидных записей" подобного плана. Проще же будет однозначно интерпретировать запись.

warlock66613 в сообщении #1622864 писал(а):

С практической точки зрения Dedekind не прав. Реально всегда в любом контексте
$\sin 2x =\sin(2x) \ne (\sin 2)\cdot x$,
$\log_2 4x = \log_2(4x) \ne (\log_2 4)\cdot x$,
$\log_2 4(1+1) = \log_2 (4(1+1)) \ne (\log_2 4)(1+1)$.

С таким успехом можно сказать, что $12:2(1+1)=3$, а не $12:2(1+1)=12$ или это уже другое?

Dedekind в сообщении #1622850 писал(а):

Если просто "решите уравнение" то непонятно.

Вот это как раз грустно, когда нет однозначного понимания.

[Dedekind]

reformator в сообщении #1622884 писал(а):

Вот это как раз грустно, когда нет однозначного понимания.

В любом конкретном контексте однозначное понимание есть. Так что ничего особо грустного тут нет.

EUgeneUS в сообщении #1622883 писал(а):

$\cos^2 x$ - это точно так же сокращенная запись для $(\cos x)^2$, а не применение косинуса два раза

Ага, а с другой стороны $\cos^{-1} x$ - это не деление на косинус, а как раз применение обратной функции. Нелогично:)