Построения с помощью циркуля, линейки и др.

[EUgeneUS]

e7e5
Вы тут сами себе противоречите.

e7e5 в сообщении #1622392 писал(а):

Чтобы найти сторону этого единственного прямоугольника нужно выполнить некоторые элементарные преобразования ( типа умножение, сложение, возведение в степень, извлечение квадратного корня).

Все эти действия (если возведения в целую степень) можно выполнить циркулем и линейкой.

e7e5 в сообщении #1622392 писал(а):

Если уметь "конструировать" геометрически корень уравнения пятой степени, то удастся выполнить эти некоторые преобразования с помощью циркуля и линейки.

А тут уравнения пятой степени... Которое циркулем и линейкой не решается.

2 All
Кстати, задача довольно забавная, хотя и нудная.
1. Если складывать бесконечные ленты, то фигурой пересечения будет всегда треугольник. Его площадь равна $S = \frac{a^2}{2 \sin 2 \alpha}$, где $\alpha$ - угол линии сгиба относительно прямой параллельной короткой стороне.
2. Его минимальная площадь достигается при складывании лент под прямым углом ($\alpha = \pi / 4$) и равна $S_1 = \frac{a^2}{2}$
3. Для прямоугольников из этого треугольника при некоторых углах начинает вырезаться вогнутый четырех угольник и фигура пересечения становится выпуклым пятиугольником
4. Как показывает рассмотрение крайних случаев, минимальная площадь пятиугольника может быть как меньше площади минимального треугольника (два квадрата), так и больше (для сильно вытянутого пятиугольника). То есть искомый прямоугольник существует.
5. Но вот с подсчетом площади пятиугольника возникают сложности. У меня получилось довольно длинное выражение, содержащее тангенсы одинарного и двойного углов.
Возможно, выбор более удобной параметризации, приведет к упрощению, не знаю.

[e7e5]

EUgeneUS в сообщении #1622593 писал(а):

e7e5
Вы тут сами себе противоречите.

e7e5 в сообщении #1622392 писал(а):

Чтобы найти сторону этого единственного прямоугольника нужно выполнить некоторые элементарные преобразования ( типа умножение, сложение, возведение в степень, извлечение квадратного корня).

Все эти действия (если возведения в целую степень) можно выполнить циркулем и линейкой.

e7e5 в сообщении #1622392 писал(а):

Если уметь "конструировать" геометрически корень уравнения пятой степени, то удастся выполнить эти некоторые преобразования с помощью циркуля и линейки.

А тут уравнения пятой степени... Которое циркулем и линейкой не решается.

Ключ - это уравнение пятой степени. Если корень можно построить с помощью циркуля и линейки (с насечками имеется ввиду по контексту обсуждения), то остальное - просто цируль и обычная линейка без насечек. Это уравнение и есть "ключ", т.к из этого уравнения получается искомый прямоугольник с помощью элементарных действий.