Уравнение с разделяющимися переменными

[Without Name]

Хочу решить простейший дифур: $xydx + (x+1)dy = 0$
Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Перепишем его в виде
$\frac{x}{x+1}dx = \frac{dy}{y}$

$\int\frac{x}{x+1}dx = \int\frac{dy}{y}$

$x-\ln\left\lvert x+1\right\rvert = \ln\left\lvert y \right\rvert + C$

$\ln\left\lvert\frac{x}{x+1}\right\rvert - x = C$

А как из этого получить правильный ответ $y=C(x+1)e^{-x}$?

-- 11.12.2023, 10:30 --

Вроде понял:

$\frac{y}{(x+1)e^x} = C$, откуда умножая обе части на $(x+1)e^{-x}$ получаем нужный ответ, так?

[bot]

В 4-й строчке у Вас игрек пропал и с логарифмом что-то не то. И с ответом что-то не то.
А-а-а, понял - это не с ответом - это у Вас и в первой строчке со знаками не то.

[Without Name]

Да, я там минус забыл. На черновике минус есть.
У меня все получилось.