Условные матожидания

[ewert]

Такая вот игрушка (может, кому-нибудь покажется любопытной).

Даны две независимых случайных величины $X$ и $Y$, каждая из которых имеет геометрическое распределение с одним и тем же (чтоб не мучиться) параметром $p$.

Найти условные математические ожидания $M\left[X+Y\big|{X\over Y}\right]$ и $M\left[{X\over Y}\big|X+Y\right]$.

[Henrylee]

ewert писал(а):

Такая вот игрушка (может, кому-нибудь покажется любопытной).

Даны две независимых случайных величины $X$ и $Y$, каждая из которых имеет геометрическое распределение с одним и тем же (чтоб не мучиться) параметром $p$.

Найти условные математические ожидания $M\left[X+Y\big|{X\over Y}\right]$ и $M\left[{X\over Y}\big|X+Y\right]$.

Поиграл.

$$ E\left(X+Y\Big|\frac{X}{Y}\right)=\left(\frac{X}{Y}+1\right)E\left(Y\Big|\frac{X}{Y}\right) $$

$$ E\left(\frac{X}{Y}\Big|X+Y\right)=(X+Y)E\left(\frac{1}{Y}\Big|X+Y\right)-1 $$

Продолжать не буду, пусть кто-нибудь еще поиграет.