Существует ли прогрессия

[rightways]

Aрифметическая прогрессия $a_1<a_2<...<a_n$ такова, что $i|a_i$ для всех натуральных $i<n$, но $a_n$ не делится на $n$. Найдите наибольшее значение $n$.

[realeugene]

Для $n = 1$ определённо существует.

[Dmitriy40]

Для $n=2$ тоже определённо существует (любое нечётное $a_2$).
Да и для $n=3,4,5$ тоже определённо существует.

[worm2]

Что-то не так с формулировкой. Очевидно, наибольшего $n$ в такой формулировке не существует.
Например, для любого наперёд заданного $n$ можно предъявить арифметическую прогрессию $a_i=(i-1)\cdot (n+1)!$, для которой условие делимости выполняется и после $n$ (хотя когда-то потом оно нарушится).
Но можно задать вопрос так: для каких $n$ такое возможно? Этот вопрос содержательный, например, для $n=12$ указанная прогрессия невозможна.

[rightways]

Тут $n$ должен быть степенью простого числа. А теперь вопрос, для каждого такого $n=p^k$ прогрессия существует?