( 0/0 )*0 - неопределенность или нет?

[mihaild]

reformator в сообщении #1621357 писал(а):

Под неопределенностью вида $\frac{0}{0}$ понимается отношение двух бесконечно малых величин

Но для этого же есть более нормальная запись: $\frac{o(x)}{o(x)}$. Которая понимается однозначно, и которую нельзя спутать с делением чисел.

reformator в сообщении #1621357 писал(а):

Под неопределенностью вида $\frac{0}{0}$ понимается отношение двух чисел $0$ и $0$

Что такое "отношение двух чисел"?

[reformator]

Что такое "отношение двух чисел"? Отношением чисел $a$ и $b$ называется такое число $x$, что $b\cdot x=a$

Иными словами $\dfrac{a}{b}$ - это такое число $x$, что $b\cdot x=a$. Если $a=b=0$, то $x=0$ согласно этому определению.

[пианист]

reformator в сообщении #1621361 писал(а):

$\dfrac{a}{b}$ - это такое число $x$, что $b\cdot x=a$. Если $a=b=0$, то $x=0$ согласно этому определению

А $x=1$ не?

[reformator]

пианист в сообщении #1621363 писал(а):

А $x=1$ не?

Затупил Если $a=b=0$, то $x$ - любое число, согласно этому определению.

[mihaild]

reformator в сообщении #1621365 писал(а):

Если $a=b=0$, то $x$ - любое число, согласно этому определению

И еще раз. Объектом какого типа является "отношение двух чисел"? И как эту штуку умножать на вещественные числа?
Я понимаю, что такое "отношение вещественного числа $a$ и ненулевого вещественного числа $b$" - это вещественное число. Но тут неравенство $b$ нулю существенно.

[reformator]

mihaild в сообщении #1621366 писал(а):

И еще раз. Объектом какого типа является "отношение двух чисел"? И как эту штуку умножать на вещественные числа?
Я понимаю, что такое "отношение вещественного числа $a$ и ненулевого вещественного числа $b$" - это вещественное число. Но тут неравенство $b$ нулю существенно.

Хорошо, с уточнением.

Отношением чисел $a\in\mathbb{R}$ и $b\in\mathbb{R}$ называется такое число $x\in\mathbb{R}$, что $b\cdot x=a$

Иными словами $\dfrac{a}{b}$ - это такое число $x$, что $b\cdot x=a$. Если $a=b=0$, то $x\in\mathbb{R}$ согласно этому определению.

Вроде бы все сходится=)

[Евгений Машеров]

МКБ-10 F22.82,четвёртый пункт в перечне.

[mihaild]

reformator в сообщении #1621367 писал(а):

Вроде бы все сходится

Не сходится.
Можно вводить терм "отношение". Тогда отношение должно быть вещественным числом, его можно умножать на вещетсвенные числа. Но отношения $0$ к $0$ вообще не существует.
Можно вводить предикат "$x$ - отношение $a$ и $b$". Тогда можно сказать "$1$ - отношение $0$ к $0$" и "$42$ - отношение $0$ к $0$". Но при таком определение отношение нельзя умножать на $0$, потому что предикаты нельзя умножать на вещественные числа.

[realeugene]

reformator в сообщении #1621353 писал(а):

Я просто поверил профессору Савватееву. Его определение использовал.

В смысле "поверили Савватееву"? У него в видео нет определения понятия неопределённости $0/0$. И подобные базовые вещи нужно изучать по учебникам, а не верить на слово кому-либо. Это вам тут почему-то поверили, что вы сами понимаете, о чём тут пишете.

[reformator]

mihaild в сообщении #1621366 писал(а):

Объектом какого типа является "отношение двух чисел"?

А почему нельзя сказать, что действительным числом? Для отношения $\frac{0}{0}$ - любым.

Евгений Машеров в сообщении #1621368 писал(а):

МКБ-10 F22.82,четвёртый пункт в перечне.

Точно не знаю - какие там пункты, но могу сказать, что не употребляю)

mihaild в сообщении #1621370 писал(а):

Но отношения $0$ к $0$ вообще не существует.

А почему же не существует? Вроде бы любым числом может быть это отношение.

realeugene в сообщении #1621390 писал(а):

У него в видео нет определения понятия неопределённости $0/0$.

Понять бы какой именно учебник открыть) Просто в учебнике по матанализу пишут про неопределенность в контексте бесконечно малых и бесконечно больших величин. Но ведь про чистые нули не говорят! А где говорят, я бы почитал с удовольствием. В обычных школьных учебниках по алгебре говорят "нельзя делить на ноль", но ведь "ноль делить на ноль - можно".

[Утундрий]

reformator в сообщении #1621404 писал(а):

почему нельзя сказать, что действительным числом? Для отношения $\frac{0}{0}$ - любым.

Потому что Ван дер Варден из могилы встанет и кровь пить будет.

[reformator]

worm2 в сообщении #1621345 писал(а):

интерпретировать, как выше,
но третий ноль (на который дробь умножается) — как функцию, тождественно равную нулю (по крайней мере, в окрестности интересующей нас точки).
То ответ отрицательный: неопределённость раскрывается, предел выражения = 0.

А если мы рассмотрим такую интерпретацию.
Пусть у нас есть выражение $\dfrac{f(x)}{g(x)}\cdot h(x)$ и мы хотим найти значение этого выражения. Нам также известно, что все три функции одной вещественной переменной $f(x),g(x),h(x)$ тождественно равны нулю, то есть $f(x)=g(x)=h(x)=0$ при $x\in \mathbb{R}$. Сможем ли мы найти значение выражения $\dfrac{f(x)}{g(x)}\cdot h(x)$?

[mihaild]

reformator в сообщении #1621404 писал(а):

А почему нельзя сказать, что действительным числом? Для отношения $\frac{0}{0}$ - любым

Потому что нет такой штуки - "любое вещественное число". Значением терма должно быть вещественное число.

reformator в сообщении #1621404 писал(а):

А почему же не существует?

Потому что формула $x \cdot 0 = 0$ не задает вещественное число. Чтобы формула $P(x)$ задавала вещественное число, нужно чтобы $\exists! x: P(x)$.

reformator в сообщении #1621404 писал(а):

А где говорят, я бы почитал с удовольствием

В учебниках алгебры определяют деление, доказывают, что у нуля нет обратного, после чего к этому вопросу не возвращаются, потому что больше ничего полезного сказать по нему нельзя.

reformator в сообщении #1621404 писал(а):

но ведь "ноль делить на ноль - можно"

Нет, нельзя.

reformator в сообщении #1621407 писал(а):

Пусть у нас есть выражение $\dfrac{f(x)}{g(x)}\cdot h(x)$ и мы хотим найти значение этого выражения. Нам также известно, что все три функции одной вещественной переменной $f(x),g(x),h(x)$ тождественно равны нулю

Тогда "значение этого выражения" не определено ни для какого $x$. Об этом написано как раз в школьных учебниках по алгебре.

[wrest]

reformator в сообщении #1621407 писал(а):

функции одной вещественной переменной $f(x),g(x),h(x)$ тождественно равны нулю, то $f(x)=g(x)=h(x)=0$ при $x\in \mathbb{R}$. Сможем ли мы найти значение выражения $\dfrac{f(x)}{g(x)}\cdot h(x)$?

Нет, т.к. на ноль делить нельзя.

[Евгений Машеров]

reformator в сообщении #1621404 писал(а):

Точно не знаю - какие там пункты, но могу сказать, что не употребляю)

Этот раздел МКБ не про наркоманию. А названный пункт - "бред реформаторства"