2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Что за пространства H(+-1/2)
Сообщение14.04.2006, 20:12 


11/04/06
3
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться с пространствами H_{(1/2)}, H_{(-1/2)}. Для чего они используются и как для них определена норма?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.04.2006, 21:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
В какой книжке эти пространства встретились? Или в связи с какой задачей? Какая книжка используется/есть по этому предмету?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.04.2006, 23:35 


11/04/06
3
Встретились в "Inverse Problems for Partial Differential Equations" V.Isakov. Там написано, что решение дифф. уравнения принадлежитH_1^2в области, а на границе решение u, \nabla uизH_{(1/2)}^2, H_{(-1/2)}^2.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.04.2006, 01:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
$H^s(R^d)$ состоит из распеределений $u(x)$ таких, что $\hat{u}(\xi)(1+|\xi|^2)^{\frac{s}{2}}\in L_2$
$\hat{u}(\xi)$ преобразование Фурье. Если s целое неотрицательное число, то , эквивалентно, это пространство функций, которые имеют производные порядка вплоть до s в $L_2$.
Для таких s последнее определение годится и для ограниченной области. Для отрицательных s это пространство распределений (обобщенных функций.) Применяются в 200000 вопросах ур. ч. п.
Что Вас касается это, так называемые теоремы о следах. Функция из $H^s$ в области имеет осмысленные граничные значения на границе, которые принадлежат там $H^{s-\frac12}$.
Последние пространства, на поверхности, задаются с помощью локализации. Возьмите разбиение единицы $\phi_n$ на поверхности, и $u(x)$ принадлежит $H^{s-\frac12}$ на границе если все $u(x)\phi_n$ принадлежат $H^{s-\frac12}$ в локальных координатах.
Пространства Соболева связаны с другими пространствами, скажем, $L_p, C^{\alpha}$ многочисленными 'теоремами вложения, следа и продолжения.
Очень короткое и понятное изложение этого материала есть в лекциях Аграновича
http://www.agranovich.nm.ru/NEZAV7.HTM

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.04.2006, 02:41 


11/04/06
3
Спасибо большое за разъяснения и за ссылку, буду изучать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group