Обнаружили в ютюбе. Сам я ролик ещё не смотрел, но к ответу призвали. Значит, признали
Начинаем подбрасывать монетку. Что в среднем выпадет раньше: два орла или орёл-решка подряд.
Говорят, что надо цепи Маркова, либо матожидания. И заодно найти среднее число бросков до победы.
Я так попробовал:
берём случайный достаточно длинный вектор из нулей и единиц. И смотрим, что выпало раньше:
00 или
01. И на каком шаге. Считаем, считаем миллион раз.
Например
1100110Тут победила
00 на броске
4.
1010000Тут победила
01 на броске
3.
У меня получилось
n00=500760 n01=499240
k00=3.0031 k01=3.0014То есть каждая комбинация выпадает с одинаковой вероятностью в среднем на третьем броске.
Мне сказали, что неправильно.
Что не так
Если вы говорите об этом ролике
https://youtu.be/cnwNofeaBy0, который вышел в день Вашего поста, то вы неправильно поняли условие. А именно - понятие в среднем означает длительную игру и подсчёт количества подпоследовательностей [Орёл Решка] и [Орёл Орёл]. Длина поделённая на количество это и есть средняя длина единичного выпадения.
В Вашем примере 1
1100110
Количество[00]=1
Количество[01]=1
Длина последовательности 7
Средняя длина [00] 7/1=7
Средняя длина [01] 7/1=7
В примере 2
1010000
Количество[00]=3
Количество[01]=1
Длина последовательности 7
Средняя длина [00] 7/3
Средняя длина [01] 7/1
Там в задаче условие, что игра на выигрыш [Орёл Орёл] отличается от игры на выигрыш [Орёл Решка] тем, что после выигрыша [Орёл Орёл] последовательность нельзя продолжать. Нельзя тремя бросками [Орёл Орёл Орёл] получить два выигрыша сразу. Условие игры отличаются от игры в [Орёл Решка] тем, что в случае выигрыша она прерывается и начинается заново. Это то же самое, что предыдущий Орёл заменить на Решку. Последовательность три орла будет выглядеть так - [Орёл Орёл->Решка Орёл] первый выигрыш засчитывается, но второй не засчитывается, потому что второй орёл заменили решкой.
Поэтому, есть две разные задачи на игру ОО. С заменой орла на решку в случае выигрыша и без замены.
В видеоролике идёт игра заменой.
Для игры с заменой задача выглядит так.
Есть 4 состояния и 4 вероятности находиться в одном из этих состояний.
P0= {предыдущий-ОРЁЛ, текущий-ОРЁЛ} - выигрыш
P1= {предыдущий-ОРЁЛ, текущий-РЕШКА}
P2= {предыдущий-РЕШКА, текущий-ОРЁЛ}
P3= {предыдущий-РЕШКА, текущий-РЕШКА} - его также можно принять за начальное состояние.
Если составить граф переходов из одного состояния в другое, то получим систему уравнений, каждое из которых есть вероятность попадания в текущее состояние из возможных предыдущих состояний.
P0=P2/2 - единственный способ попасть в состояние P0 это выйти из P2 с орлом.
P1=P2/2 - единственный способ попасть в состояние P1 это выйти из P2 с решкой.
P2=P1/2+P3/2 - два способа попасть в P2, из P1 и P3 выйти с орлом.
P3=P0+P1/2+P3/2 - три способа попасть сюда: из состояния выигрыш, а также из P1 и P3 выйти решкой.
Ещё добавляем сумму всех вероятностей
P0+P1+P2+P3=1
решаем, получаем
P0=1/7
P1=1/7
P2=2/7
P3=3/7
Ответ: 7 бросков в среднем надо делать чтобы в игре с заменой получить [Орёл Орёл]