Пропуск знака суммирования

[AmateurAlgebraist]

Добрый день! Наткнулся на MSE на вопрос по нотации в советской статье по гидродинамике.
Там есть формулы вида $f_{k,i}(x) = \sum\limits_{m=1}^{k-1}\sum\limits_{\gamma=1}^{m}\sum\limits_{n=1}^{k-m} (\mathfrak{A} \sigma_1 - \mathfrak{B} \sigma_2)$, и вопрошающего интересует выражение для $\sigma_1$, данное там следующим образом:

$$\begin{array}{crcl}\sigma_1 = &(4l-1) \sum\limits_{p=0} \dfrac{\mathfrak{F}_1(i,n,p)}{\mathfrak{F}_2(i,n,p)} & - & (4l-1) \sum\limits_{p=0} \dfrac{\mathfrak{F}_3(i,n,p)}{\mathfrak{F}_4(i,n,p)}\\ &(l = i-n+p,1\leqslant l \leqslant \gamma) & & (l = i-n+p+1,1\leqslant l \leqslant \gamma)\end{array}$$

(фрактурой обозначил выражения, конкретный вид которых сейчас не интересует).

Как это понимать? Переменные $i,n$ в определении $\sigma_1$ связанные, по $p$ ведётся суммирование. Могу понять, зачем нужны неравенства в скобках, но ведь $l$ зависит от $p$, а он встречается вне суммирования.

Может быть, подразумевается отдельный знак суммирования перед $l$? Можно ли подобные сокращения видеть в других советских работах, и каковы для них были правила?
В выражении на предыдущей странице для $\frac{dP_{2j}}{d\tau}$ он есть, хотя похоже, что он стал суммированием по $p$. Или же там просто должно быть не $l$, а $l$ вводится только как ограничитель суммы (т.е. автор переобозначил переменные и сам запутался в обозначениях)?

[Утундрий]

Такие вещи трудно разбирать вне контекста.

[AmateurAlgebraist]

Да там и в контексте формулы не один час проверять, а CAS могут и не справиться... На MSE приводят ссылку на статью.
Вроде бы делается следующее: уравнения Навье — Стокса для несжимаемой жидкости между двумя соосно вращающимися сферами (с разными $\omega$) выписываем в сферических координатах. Дальше ищем проекцию $u$ скорости на $Oxy$ и функцию потока $\Phi$, обе с анзацем вида "ряд по степеням числа Рейнольдса одной чётности, коэффициенты которого разложены по 1-присоединённым многочленам Лежандра". Подставляем их в уравнения, возникают произведения и производные от многочленов Лежандра. Их преобразовываем по формулам с конца с. 130, выражая через 1-присоединённые. Наконец, приравниваем коэффициенты при степенях числа Рейнольдса и при этих многочленах (edit: 1-присоединённые функции — это не многочлены).

[makxsiq]

Подумаешь, знак суммы куда-то закатился. Зато там в статье годные картинки, почти как в гипотезе Пуанкаре.

[gris]

А вроде бы иногда суммирование подразумевается без знака суммы типа $a_ib^i$, если $i$ индекс

[worm2]

gris, да, это так называемое «правило суммирования Эйнштейна».
Но в данном случае мы имеем нечто другое, вероятнее всего, авторскую ошибку в обозначениях.