Объем тела без использования цилиндрических координат.

[reformator]

Найдите объем тела, ограниченного поверхностями $z=4x^2$, $z=0$, $x^2+y^2=4$, не используя переход к цилиндрическим координатам.

У меня вроде бы получилось составить интеграл, но не уверен в правильности переходов дальше, помогите, пожалуйста, разобраться.

У меня получается так $V=\displaystyle\int_{-2}^2dx\displaystyle\int_{-\sqrt{4-x^2}}^{\sqrt{4-x^2}}dy\displaystyle\int_0^{4x^2}dz = \displaystyle\int_{-2}^2dx\displaystyle\int_{-\sqrt{4-x^2}}^{\sqrt{4-x^2}}4x^2dy$

Далее переходим к полярным координатам.

$V=4\displaystyle\int_{0}^{2\pi}d\varphi \displaystyle\int_{0}^{2}r^3\cos^2\varphi \; dr=4\displaystyle\int_{0}^{2\pi} \cos^2\varphi \;d\varphi\;\displaystyle\int_{0}^{2}r^3 \; dr$

Похоже ли это на правду?

[ihq.pl]

reformator в сообщении #1619793 писал(а):

Похоже ли это на правду?

Вполне)

[reformator]

ihq.pl в сообщении #1619833 писал(а):

Вполне)

Спасибо=)

[iifat]

Вот только если вы думаете, что обозвав переход «полярными координатами», вы замаскировали использование цилиндрических — по-моему, вы ошиблись.

[TOTAL]

reformator в сообщении #1619793 писал(а):

Далее переходим к полярным координатам.

По условию нельзя туда переходить!
Поэтому напишите: "Далее делаем замену переменных".