Преобразование Радона и вычислительная томография.

[MGM]

Собственно, не знаю, куда отправить этот вопрос.
Есть теорема о центральном сечении. Из которой следует, что можно восстановить изображение по проекциям, пользуясь обратным преобразованием Радона.
Во всех статьях рисуют проекцию, как суммирование вдоль параллельных линий.
Однако в статьях по томографии везде предлагают иллюстрации с коническими проекциями. Кто нибудь в курсе, что бы это значило?
Вопрос прикладной, можно ли считать данные в многочисленных data sets параллельными проекциями? Или все же это проекции конические?

[Утундрий]

(Оффтоп)

Ты идёшь от плоскости до цилиндра, Заратустра? Тогда приготовься к конусу!

[ihq.pl]

MGM

MGM в сообщении #1618966 писал(а):

Кто нибудь в курсе, что бы это значило?

Если область приложения - медицина, то геометрия данных - конус: точечный источник и детектор. Хотя, в диагностике есть еще ядерная томография (PET, SPECT, MRT). Там другая геометрия, и алгоритмы восстановления тоже другие. Всё это по идее должно быть в описании данных из data sets.

[MGM]

Проекция от точечного источника нельзя свести к параллельной только геометрическими преобразованиями входных данных. Разве что оптикой доюиться, что бы эти проекции были как бы от параллельного пучка. Возможно в спецы в этой области знают. Но в соповодительных документах указан конусный источник, и все схемы устройств томографов так же указывают, на конусность. Загадка. Тем не менее во всех алгоритмических схемах геометрия проекций от параллельного пучка.

[ihq.pl]

MGM в сообщении #1619083 писал(а):

Проекция от точечного источника нельзя свести к параллельной только геометрическими преобразованиями входных данных

В некоторых случаях - можно, но этим никто не занимается. Есть алгоритмы восстановления в 2D по веерным проекциям. В 3D (конусные проекции) используют приблизительные алгоритмы, которые по сути являются модификациями этих (веерных) алгоритмов. Смотрите, например, FDK-алгоритм.

[Евгений Машеров]

Параллельные проекции были на первых томографах, с перемещением источника и детектора. Потом пришли к неподвижному источнику и линейке детекторов. В популярном изложении осталось описание старой системы. То есть это попросту устаревшая иллюстрация.

[ihq.pl]

Так называемая геометрия на круге позволяет представить данные как в виде параллельных, так и веерных проекций. Пусть $\alpha$ - угловой параметр точки на окружности. Источники расположены в точках $\alpha_k = (2k-1/2)\pi/N$, а детекторы - в точках $\alpha_m=(2m+1/2)\pi/N$, где $k=0,...,N-1$. То есть всего $N$ источников и $N$ детекторов. Теперь, если из каждого источника пустить веер лучей, направленных к детекторам, получим $N$ веерных пучков. Множество всех лучей можно представить и как $N$ групп параллельных лучей. В обычном сканере такая геометрия реализуется, если выполнены определенные соотношения между скоростью вращения источника и частотой съемки.