тензоры

[икс и грек]

Путь $T^{ij}$ - тензор типа $(2,0)$. Доказать, что числа $Q_{ij}$, такие что $T^{ij}Q_{jk}=\delta^{i}_{k}$ образуют тензор типа $(0,2)$. То есть надо док-ть, что $Q_{i'j'}=\frac {\partial x^{i}}{\partial x^{i'}} \frac{\partial x^{j}}{\partial x^{j'}}Q_{ij}$. Как это сделать? Думаю нужно использовать то, что $Q_{ij}$ - элементы обратной матрицы к $T^{ij}$. Имеем, что $TQ=I$, после замены координат получим $T'Q'=I$, так как $T'=C^{-1}T(C^{-1})^{T}$, то $C^{-1}T(C^{-1})^{T}Q'=I$. Следовательно, $Q'=C^{T}T^{-1}C=C^{T}QC$. То есть при замене координат элементы матрицы $Q$ преобразуются как элементы тензора типа $(0,2)$ Можно ли считать это доказательством?

[Brukvalub]

икс и грек в сообщении #161895 писал(а):

Можно ли считать это доказательством?

Да.