Системы линейных уравнений (есть литература)

[ewert]

Да, виноват. Мне почему-то показалось, что автору в качестве второго метода был нужен метод Гаусса.

Впрочем, ругательство по поводу последней ссылки остаётся в силе.

[Brukvalub]

Согласен нести ответственность за все глупости, написанные в Сети.... Меняю ссылку про вычисление обратной матрицы: http://www.exponenta.ru/educat/class/test/showitem/?item=554
TOTAL, умоляю, попробуйте вычислить обратную к Вашей матрицу новым методом, а то, вдруг, снова неверно выйдет?

[TOTAL]

Brukvalub писал(а):

Согласен нести ответственность за все глупости, написанные в Сети.... Меняю ссылку про вычисление обратной матрицы: http://www.exponenta.ru/educat/class/test/showitem/?item=554
TOTAL, умоляю, попробуйте вычислить обратную к Вашей матрицу новым методом, а то, вдруг, снова неверно выйдет?

В том методе надо все действия производить либо только над строками, либо только над столбцами.

[Prophet_YR]

у меня так голова болит, но я решаю и пытаюсь понять СПС всем!!!

[Brukvalub]

TOTAL в сообщении #161873 писал(а):

В том методе надо все действия производить либо только над строками, либо только над столбцами.

Вот уж не знал, сейчас запишу, чтобы ненароком не напутать

[TOTAL]

Brukvalub писал(а):

Меняю ссылку про вычисление обратной матрицы: http://www.exponenta.ru/educat/class/test/showitem/?item=554
вдруг, снова неверно выйдет?

Не идеально хорошо.
Человек может не знать, что по умолчанию первый индекс в нумерации элементов матрицы указывает на номер строки.
И получит транспонированную от обратной.
Хотя нет, там в конце указано.

[ewert]

TOTAL писал(а):

Вот как там советуют находить обратную матрицу

Цитата:

Создаем матрицу Inv равную единичной размерности nxn.
А затем при помощи элементарных преобразований: сложения строк матрицы, умножения строки на число, перестановки столбцов и строк приведем матрицу A к единичной. Причем, параллельно, те же самые преобразования будем производить и с матрицей Inv (переставлять и складывать те же строки/столбцы, и умножать на это же число).
В результате, матрица Inv - будет являться обратной матрицей к исходной матрице A.

А я и не обратил внимания на этот текст -- понадеялся, что уж фактических-то ошибок быть не должно.

Переставлять столбцы при решении матричных уравнений (и, в частности, при нахождении обратной матрицы), естественно, нельзя. Т.е. можно, но лишь при машинной реализации -- когда все перестановки запоминаются и в самом конце можно сделать откат.

("Работа только со столбцами" -- это то же самое, что и "работа только со строками", с точностью до транспонирования)

[Brukvalub]

Когда я учу студентов обращению матрицы присоединением единичной матрицы, то всегда объясняю им суть метода, которая состоит в том, что мы фактически одновременно решаем методом Жордана-Гаусса сразу много линейных систем.
Соответственно, во избежание путаницы, я сразу требую, чтобы вся работа происходила только со строками матриц.

[ewert]

да, естественно. Но при решении одной системы я всегда говорю примерно так: будем пока считать, что перестановка столбцов запрещена, если же совсем уж приспичит -- то переставлять их обязательно вмести с обозначениями для переменных.