Если нужен не сам минимум, а аргумент (в нашем случае

), при котором он достигается, это обозначается

. См.
здесь.
Значит, Вам достаточно, если минимумы этих функций достигаются на одной и той же матрице

.
Пусть

. Рассмотрим столбцы

как векторы в

. Используя процесс ортогонализации Грама-Шмидта, дополним их набор до ортонормированного базиса в

. Получим ортогональную матрицу

:

где

— просто другое обозначение для

, а

— матрица из добавленных векторов.
Из

следует

Пусть

. Поскольку

ортогональна,

. Имеем:


Поскольку квадрат нормы Фробениуса матрицы — это сумма квадратов её элементов, то

Но последние три слагаемых не зависят от

. Поэтому минимум

и

достигается при одной и той же матрице

(точнее, на одном и том же множестве матриц).