Задача на инвариант (возможно)

[marie-la]

В ячейках квадратной таблицы $m\times n$ записаны $1$. За один ход разрашается поменять знаки у чисел в трех подряд идущих ячейках одной строки или одного столбца. Для каких $m$ и $n$ можна в результате получить таблицу, в которой все числа $-1$?

Понятно, что если $n$ или $m$ делится на $3$, то это можно сделать. Для $m=2$ и $n$ не кратного 3 не выйдет. Вроде и для $4\times 4, 5\times 5$ не выходит. Но как доказывать?

[Утундрий]

marie-la в сообщении #1618677 писал(а):

В ячейках квадратной таблицы $m\times n$

Гм...

[bot]

Следует читать так

marie-la в сообщении #1618677 писал(а):

В ячейках (возможно) квадратной таблицы $m\times n$

[Null]

Дак раскраска же в 3 цвета стандартная по диагоналям.

[TOTAL]

Утундрий в сообщении #1618678 писал(а):

marie-la в сообщении #1618677 писал(а):

В ячейках квадратной таблицы $m\times n$

Гм...

Нет проблем, просто ячейки не квадратные.

[Утундрий]

Проще предположить, что всё же прямоугольной.

[marie-la]

bot в сообщении #1618682 писал(а):

Следует читать так

marie-la в сообщении #1618677 писал(а):

В ячейках (возможно) квадратной таблицы $m\times n$

Да, смешно вышло ) сорри

-- 19.11.2023, 13:34 --

Null в сообщении #1618685 писал(а):

Дак раскраска же в 3 цвета стандартная по диагоналям.

Большое спасибо!