функция Ганкеля нулевого порядка

[reterty]

В Википедии https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0 ... 0%BD%D0%B0 отмечено что простейшая монохроматическая симметричная цилиндрическая волна с источником в центре удовлетворяет двумерному волновому уравнению и описывается с помощью функции Ганкеля нулевого порядка. Однако, я видимо сильно туплю, поскольку не могу найти явное представление функции Ганкеля нулевого порядка. Может кто подскажет? Заранее благодарен.
P.S. Мне кажется что это осесимметричное решение имеет вид: $\dfrac{A}{\sqrt{r}}\cos(kr-\omega t)$. Но есть ли это Ганкель нулевого порядка?

[svv]

reterty в сообщении #1618263 писал(а):

Мне кажется что это осесимметричное решение имеет вид: $\dfrac{A}{\sqrt{r}}\cos(kr-\omega t)$. Но есть ли это Ганкель нулевого порядка?

Нет, эта функция не будет осесимметричным решением волнового уравнения, и это не Ганкель нулевого порядка. Цилиндрические функции целого порядка не выражаются конечным числом элементарных функций (интересно, что цилиндрические функции полуцелого порядка — выражаются). Ряды, интегральные представления, асимптотики и т.д. см. в книге
Бейтмен, Эрдейи. Высшие трансцендентные функции. Том 2
Страницы не указываю, цилиндрическим функциям посвящена изрядная часть этого тома.
Ну, и Вы наверняка знаете, что
$H^{(1)}_0(z)=J_0(z)+iN_0(z)$
Так что вопрос можно свести (а можно и не сводить!) к поиску подходящего представления функций Бесселя и Неймана.

[reterty]

svv в сообщении #1618324 писал(а):

reterty в сообщении #1618263 писал(а):

Мне кажется что это осесимметричное решение имеет вид: $\dfrac{A}{\sqrt{r}}\cos(kr-\omega t)$. Но есть ли это Ганкель нулевого порядка?

Нет, эта функция не будет осесимметричным решением волнового уравнения, и это не Ганкель нулевого порядка. Цилиндрические функции целого порядка не выражаются конечным числом элементарных функций (интересно, что цилиндрические функции полуцелого порядка — выражаются). Ряды, интегральные представления, асимптотики и т.д. см. в книге
Бейтмен, Эрдейи. Высшие трансцендентные функции. Том 2
Страницы не указываю, цилиндрическим функциям посвящена изрядная часть этого тома.
Ну, и Вы наверняка знаете, что
$H^{(1)}_0(z)=J_0(z)+iN_0(z)$
Так что вопрос можно свести (а можно и не сводить!) к поиску подходящего представления функций Бесселя и Неймана.

Ну вот, у меня такая проблема: корректно и без всяких Фраунгоферовых и Френелевских приближений описать задачу о дифракции плоской волны на бесконечно длинной щели в формализме принципа Гюйгенса-Френеля. По-хорошему, щель разбивается на бесконечно длинные полоски инфинитезимальной толщины. Тогда согласно Френелю каждый такой элемент излучает цилиндрическую волну. Далее, как всегда, интегрируем по ширине щели. Так вот, сижу и думаю какое представление принять для такой элементарной цилиндрической волны? Да, и вот еще что во многих толмудах по оптике эта задача некорректно подменяется задачей о светящемся отрезке (промежутке в линии) то есть заменой двумерной задачи одномерной. В общем проблема описана не строго ...