Группы Ли и комплексификация

[MATEMATuK]

1. Что является комплексной оболочкой компактной симплектической группы $Sp(n)$?

2. Можно ли вложить группу $GL(n,\mathbb{C}) в группу $SO(k, \mathbb{C})$ при $k>2n$?

Спасибо!

[Александр Воронцов]

1. Если я правильно понимаю вопрос $sp(n)$ -- компактная форма алгебры $sp(n, \mathbb{C})$, соответствующей группе $Sp(n, \mathbb{C})$ -- группе матриц, сохраняющих невырожденную кососимметрическую форму в $\mathbb{R}^{2n}$.

[MATEMATuK]

Вобщем правильно, я даже не знаю чего я спросил =)
$Sp(n)^\mathbb{C}=Sp(n,\mathbb{C})$