Задача по теме "Распределение Максвелла".

[shelakovmg]

Здравствуйте, уважаемые участники форума! Я пытался решить задачу https://disk.yandex.ru/i/qhiGCc5j0MxZtQ, которая приводится в конце 73-го параграфа второго тома Сивухина. Однако, у меня не сошёлся ответ.

Я рассуждал следующим образом. Если вылетающий электрон преодолел задерживающий потенциал, то его кинетическая энергия должна быть больше $K_{min} = eV = 0.2$ эВ. Следовательно, нам нужно найти вероятность того, что кинетическая энергия электрона будет больше $K_{min} = 0.2$ эВ. Функция распределения электронов по кинетической энергии определяется формулой $ f(\epsilon) = 2\pi (\pi kT)^{-3/2} \sqrt{\epsilon} e^{-\frac{\epsilon}{kT}} $. Таким образом, ответом будет являться интеграл $ 2\pi (\pi kT)^{-3/2} \int\limits_{eV}^{\infty} \sqrt{\epsilon} e^{-\frac{\epsilon}{kT}} d\epsilon = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int\limits_{\frac{eV}{kT}}^{\infty} \sqrt{x} e^{-x} dx $. Если я правильно понимаю, этот интеграл не выражается в элементарных функциях. Почему тогда у Сивухина получился ответ $ e^{-\frac{eV}{kT}} $?

Если провести вычисления, получится $ \frac{eV}{kT} \approx 2 $. Тогда $ \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int\limits_{\frac{eV}{kT}}^{\infty} \sqrt{x} e^{-x} dx \approx 0.26 $, что также отличается от ответа.

Где я допустил ошибку?

[pppppppo_98]

shelakovmg в сообщении #1617488 писал(а):

Где я допустил ошибку?

в цилинрических координатах надо записывать распределение максвелла... вдоль оси цилиндров распределение откинуть - движение вдоль этой оси не вносит вклада в задачу.

shelakovmg в сообщении #1617488 писал(а):

Почему тогда у Сивухина получился ответ $ e^{-\frac{eV}{kT}} $?

поелику , из-за сказанного выше квадратного корня в подинтегральном выражении не будет и оно окажется таким как указано в Сивухине

[realeugene]

shelakovmg в сообщении #1617488 писал(а):

Где я допустил ошибку?

Вам нужно одномерное распределение Максвелла. Считайте, что радиолампа плоская.

UPD: нет, надо честно считать две координаты цилиндра.

UPD2: Скорее всего сколько координат пофиг, там в результате будет распределение Больцмана, но через распределение Максвелла нужно аккуратно считать поток электронов через поверхности.

[shelakovmg]

Понял! Спасибо всем большое!