Несобственный интеграл

[assik]

Доброго дня всем! Имеется интеграл
$I = \int\limits_{-1}^{1}\int\limits_{1}^{2}f(x, y) dxdy.$
Подынтегральная функция такова, что обращается в бесконечность в точке $(1, -1)$, в остальных точках функция непрерывна. Из физических соображений интеграл $I$ обязан сходиться, к тому же Mathematica выдает вполне правдоподобный численный результат. Но требуется строго математически доказать существование $I$. Функцию $f$ не привожу, т. к. она довольно громоздкая. Выразить ее первообразную в элементарных функциях и перейти к пределу не получится. Есть ли какие-нибудь теоремы или признаки сходимости в классическом анализе для кратных несобственных интегралов ? Пока есть только одна мысль. При приближении к особой точке $f$ асимптотически вырождается в функцию $g$, которая оказывается сходящейся (интегрируется в явном виде). Можно ли на основании этого сделать вывод о сходимости $I$?

[KhAl]

Если я правильно понял, то в окрестности $(1, -1)$ есть оценка $f(x,y) \leq c \cdot g(x, y)$, причём $f$ и $g$ положительны. Тогда интеграл от $f$ в этой окрестности очевидно оцениваится

[Утундрий]

assik в сообщении #1617000 писал(а):

Функцию $f$ не привожу, т. к. она довольно громоздкая.

Приведите главный член особенности.

[KhAl]

Утундрий, он привёл:

assik в сообщении #1617000 писал(а):

$g$

[Утундрий]

Невнимательно прочитал.

assik в сообщении #1617000 писал(а):

При приближении к особой точке $f$ асимптотически вырождается в функцию $g$, которая оказывается сходящейся (интегрируется в явном виде). Можно ли на основании этого сделать вывод о сходимости $I$?

Да, конечно.

[Null]

assik в сообщении #1617000 писал(а):

Можно ли на основании этого сделать вывод о сходимости $I$?

Нужно еще чтобы $g$ была положительной.

[Утундрий]

Null в сообщении #1617201 писал(а):

Нужно еще чтобы $g$ была положительной.

Это лишнее.