В известном учебнике Ландсберга в первом томе имеется следующая задача:
Цитата:
134.3. Покажите, что уменьшение веса тела, обусловленное вращением Земли, меняется, как квадрат косинуса широтного угла, а составляющая центробежной силы инерции, направленная к экватору, меняется, как синус двойного широтного угла.
Вот моя попытка решения: пользуясь формулой для центробежной силы инерции из этого же учебника,
. Радиус окружности, по которой движется предмет на поверхности Земли, зависит от широтного угла и радиуса экватора:
. То есть центробежная сила
. Всё, кроме широтного угла здесь постоянное, так что и центробежная сила меняется как косинус широтного угла. Но в задаче речь о квадрате косинуса широтного угла, а к тому же ещё и про составляющую центробежной силы инерции, направленную к экватору. Но разве центробежная сила инерции направлена не параллельно плоскости экватора?