Реактивное движение кальмара

[мат-ламер]

Заинтересовала задача из школьного учебника Мякишева по механике. Задача 1 в конце параграфа 5.4. "Реактивное движение совершает кальмар. Как ему это удаётся?"

Моя попытка решения. Я думаю, что процессы выпуска струи и засасывания воды, хотя они происходят с одной стороны тела кальмара, глубоко несимметричны. Процесс выталкивания воды идёт сугубо в одну сторону. Процесс засасывания, хоть он идёт через заднее отверстие кальмара (не знаю, как оно называется), но в общем вода тут засасывается с разных сторон. И импульс при таком засасывании получается меньше.

Насколько я тут ошибаюсь (прав) ?

[wrest]

мат-ламер в сообщении #1616440 писал(а):

Насколько я тут ошибаюсь (прав) ?

Схожий вопрос широко дебатировался под вывеской "вертушка Фейнмана" или "разбрызгиватель Фейнмана". Например см. «Разбрызгиватель Фейнмана.»

В целом да, выпуск происходит хорошо направленной струёй, а впуск из полусферы. Но наверняка есть и нюансы, например при впуске вода как разгоняется, так и тормозится об кальмара, а при выпуске только разгоняется об кальмара, а тормозится уже вне его, что не влияет на импульс кальмара.

[sergey zhukov]

мат-ламер
Это примерно как вентилятор на стойке, который мы в жару включаем. Он стремится упасть назад, хотя вроде бы с чего? Скорость воздуха сзади вентилятора такая же, как спереди (из-за несжимаемости воздуха в этой задаче и его неразрывности вроде бы так должно быть). Вообще непонятно даже, чем вентилятор занимается. Если скорость воздуха до вентилятора равна скорости воздуха после него, то что он, собственно, с этим воздухом делает?

Если поставить руку до и после вентилятора, то сразу можно почувствовать, что до вентилятора поток воздуха ощущается значительно слабее, чем после. Это как раз потому, что воздух притекает к вентилятору со всех сторон, а выбрасывается заметно ближе к оси (а так же и из-за турбулентного и закрученного потока на выходе, конечно). Так что вентилятор придает воздуху импульс вдоль оси.

А вот что будет, если вентилятор поместить в трубу, чтобы воздух притекал к нему строго по оси так же, как и уходил с него (импеллер)? В этом случае вентилятор не меняет импульса воздуха вдоль оси. Будет он испытывать осевую силу?

[мат-ламер]

sergey zhukov в сообщении #1616446 писал(а):

А вот что будет, если вентилятор поместить в трубу, чтобы воздух притекал к нему строго по оси

А ведь в самолётных двигателях вентилятор вставляют в трубу наверное не просто так.

[sergey zhukov]

мат-ламер
Конечно. Вопрос в том, как же он работает?

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1616440 писал(а):

Я думаю, что процессы выпуска струи и засасывания воды, хотя они происходят с одной стороны тела кальмара, глубоко несимметричны. Процесс выталкивания воды идёт сугубо в одну сторону. Процесс засасывания, хоть он идёт через заднее отверстие кальмара (не знаю, как оно называется), но в общем вода тут засасывается с разных сторон. И импульс при таком засасывании получается меньше.

Что это так, то да. Вопрос, почему? Допустим, у нас есть кальмар и некоторая область с водой сзади него. Пусть кальмар засосал в себя эту область. Рассмотрим систему "кальмар плюс эта область с водой". При засасывании воды кальмаром совокупный импульс этой системы и центр масс этой системы не меняется. А вот когда кальмар выталкивает из себя область с водой, то он наружу передаёт некоторой импульс назад, а сам по закону сохранения импульса приобретает некоторый импульс вперёд. Так что никакой симметрии в этих процессах нет. Хотя на первый взгляд кажется, что должна наблюдаться симметрия относительно времени.

[sergey zhukov]

мат-ламер
Такая симметрия только у потенциальных потоков бывает. Вот там действительно все равно, куда направлен поток. Обращение течения дает в точности ту же картину. А вот, например, если рассмотреть два бака, соединенных горизонтальной трубой (причем уровень воды в первом баке выше, чем во втором), то видно, что вода втекает в трубу в первом баке совсем не так, как вытекает из нее во втором. Так же обтекание симметричных тел никогда не бывает симметричным. Поток даже идеальной жидкости без трения потенциален только при определенных условиях. Так что потоки жидкости почти всегда необратимы. Если записать гидродинамический процесс на пленку и прокрутить ее наоборот, мы это сразу заметим.

[Dan B-Yallay]

sergey zhukov в сообщении #1616446 писал(а):

Будет он испытывать осевую силу?

Разумеется. Воздух в трубе теряет 2 степени свободы и приобретает в некотором смысле "твердость / жесткость" (условие несжимаемости и неразрывности). Посредством которой вентилятор по-прежнему ускоряет воздушную массу, просто теперь он эту массу "по удалёнке" забирает и ускоряет у одного конца трубы. После чего воздух протекает по трубе практически с равномерной скоростью и вылетает с другой стороны. Закручиванием потока пренебрегаем.

[sergey zhukov]

Dan B-Yallay
Нет, это как-то слишком неопределенно. Вот я смотрю на сам вентилятор в трубе, обвел его мысленно поверхностью и забыл про то, где там труба кончается и что там вдали с потоком творится. На входе вентилятора та же скорость и направление потока, что и на выходе. Значит, вроде бы, никакого импульса вдоль трубы вентилятор потоку не передает? И сам реакции, значит, не испытывает? Решение этой задачи должно быть где-то на этой мысленной поверхности, не дальше. Для простоты можно заменить вентилятор на насос для воды, о которой проще думать, что она несжимаема.

[Dan B-Yallay]

sergey zhukov в сообщении #1616504 писал(а):

Для простоты можно заменить вентилятор на насос для воды, о которой проще думать, что она несжимаема.

Хорошо, дайте насос для воды.
Мы пока рассматриваем прямую трубу. Откуда берётся эта вода? Допустим, из бака. В баке скорость воды =0. В некоторой области вокруг всасывающего среза трубы вода начинает ускоряться и входит в трубу уже с некоторой скоростью. Если прoинтегрировать общий импульс по этой области(вокруг среза), он будет направлен в трубу в направлении помпы, Соответственно помпа будет испытывать импульс в направлении всасывающего конца трубы. Потому, что это именно помпа двигает весь этот столб воды, a это движение обусловливает ускорение и втягивание воды из бака в трубу.

Образно говоря, вода в трубе превращается в некий "поршень" который ускоряет и всасывает воду из бака.
А "тянет" этот поршень та самая помпа. Поэтому помпа обязана испытывать усилие в обратном направлении.

Аналогичное рассуждение применимо и к воздуху. На дозвуковых скоростях его принято считать несжимаемым.

[sergey zhukov]

Dan B-Yallay
Ну, вы все правильно говорите. Я с этим не спорю. Однако тут так и остается непонятным, как же помпа "чувствует", что там на срезах трубы творится?

Вот например: представим себе, что труба замкнута в кольцо, а жидкость идеальная, без вязкости. Трения нет. Включили помпу, жидкость раскрутилась. Все, помпу можно выключать. Жидкость бегает по кругу, помпа крутится в холостую (как ветряк в потоке). Никакой реакции она не испытывает и ни на что не давит.

Теперь нальем в эту трубу реальную вязкую жидкость. Структура течения при включенной помпе абсолютно та же самая, что и в первом случае. Но что-то теперь отличается. Помпа теперь всегда будет испытывать реакцию. Но ведь поток ведет себя точно так же?

[Dan B-Yallay]

sergey zhukov в сообщении #1616510 писал(а):

так и остается непонятным, как же помпа "чувствует", что там на срезах трубы творится?

Аналогия с поршнем не помогает понять, как помпа "чувствует"? Она ведь довольно таки наглядная и достаточно адекватная.

sergey zhukov в сообщении #1616510 писал(а):

Теперь нальем в эту трубу реальную вязкую жидкость. Структура течения при включенной помпе абсолютно та же самая, что и в первом случае. Но что-то теперь отличается. Помпа теперь всегда будет испытывать реакцию.

Потери на вязкое трение.

[sergey zhukov]

Dan B-Yallay
Ок, ладно. Дело в давлении. Когда мы говорим, что вентилятор передает импульс потоку, то это не обязательно означает, что скорость потока должна увеличится. Ведь импульс - это произведение силы на время ее действия. Передача импульса от вентилятора к потоку может происходить даже при падении скорости потока. В данном случае давление перед вентилятором ниже, чем после него. Вентилятор передает импульс потоку, но поток немедленно передает его стенкам трубы. В результате поток импульса от вентилятора к потоку есть, но скорость потока на вентиляторе не меняется.

Когда в гидродинамике рассматривается некоторый объем жидкости, то для вычисления потока импульса через его поверхность нужно проинтегрировать и поток "конвективного" импульса (т.е. сколько жидкости и с какой скоростью протекает через поверхность), и поток импульса давления (или даже напряжения в вязком потоке, т.е. где какое давление/напряжение действует на эту поверхность).

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1616510 писал(а):

Но ведь поток ведет себя точно так же?

Перед насосом и после разное давление, разность давлений умножить на площадь среза - сила с которой вода давит на насос, а насос на воду.

[Dan B-Yallay]

sergey zhukov в сообщении #1616530 писал(а):

Ок, ладно. Дело в давлении. Когда мы говорим, что вентилятор передает импульс потоку, то это не обязательно означает, что скорость потока должна увеличится. Ведь импульс - это произведение силы на время ее действия. Передача импульса от вентилятора к потоку может происходить даже при падении скорости потока. В данном случае давление перед вентилятором ниже, чем после него. Вентилятор передает импульс потоку, но поток немедленно передает его стенкам трубы. В результате поток импульса от вентилятора к потоку есть, но скорость потока на вентиляторе не меняется.

Это всё относится куда? Для кольцевой трубы или импеллера?