Всем доброго времени суток. Помогите разобраться. Задача:
Длинная доска массой
лежит горизонтальном столе. На доске находится брусок массой
. Коэффициент трения между бруском и доской
, между доской и столом
. К бруску приложена внешняя сила
, параллельная доске. Найти ускорения бруска и доски.
Решение: Рассмотрим движение бруска и доски в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей.
Пишем уравнения 2-го Ньютона и раскладывем на проекции:
и в проекциях:
и после упрощения
В зависимости от заданных условий возможны 4 варианта поведения системы:
1. доска скользит по столу (
) и брусок скользит по доске (
)
2. доска скользит по столу (
) и брусок покоится на доске (
) и
3. доска покоится на столе (
) и брусок скользит по доске (
)
4. доска покоится на столе (
) и брусок покоится на доске (
) и
Вопросы следующие:
1. верно ли расставил все условия покоя и скольжения?
2. имеем систему с количеством неизвестных, большим, чем уравнений, еще и неравенства, решить в лоб не получится. Как определить, какой вариант здесь реализуется (по каким критериям)?
Даже если героически рассмотреть все 4 варианта, то как разумно здесь действовать?