Найти максимальное количество людей в группе

[FSHPI]

Не могу решить элементарную задачу. Помогите пожалуйста.
Задача:
«Новые студенты пока не успели узнать всю свою группу, но про их знакомства известно следующее: у каждого студента ровно три знакомых и среди любых четырех найдется хотя бы два знакомых. Какое максимально количество людей в группе может быть?»

[sergey zhukov]

FSHPI
Максимум шесть. Нужно, чтобы незнакомых у каждого было не более двух, т.е. если знакомых три, то максимум еще два человека (плюс он сам, конечно).
Хотя, это это если условие понимать, как "если каждый случайно выберет из оставшихся людей четверку, то в ней будут не менее двух его знакомых". Тут же условие "если выбрать случайную четверку из всей группы, то в ней не менее одной пары знакомых". Это другое, конечно.

Во втором случае это многогранник с трехгранными углами (вроде тетраэдра или куба), в котором можно выбрать максимум три вершины, которые не будут соседями. На кубе таких вершин можно выбрать максимум четыре, и ни одну не выбранную нельзя при этом убрать. Значит, это многограник с семью вершинами. Семь человек.