Формальные критерии таковы: если задача
1) Имеет единственное допустимое решение при любых допустимых входных данных
2) Это решение непрерывно зависит от (допустимых) входных данных,
то она называется корректно поставленной (по Адамару). Если задача не является корректно поставленной, то она, как ни странно это звучит, называется некорректно поставленной или просто некорректной.
Чтобы проверить условие 1, нужно формально, чтобы у задачи была внятная математическая постановка, чтобы было определено, какие данные являются входными, что является результатом и какие входные данные и какие результаты являются допустимыми.
А по существу для некоторых классов задач есть критерии, по которым можно установить, есть ли решение и если да, то единственно ли оно. Для ряда практически важных задач этот вопрос не решён. Но если можно доказать, что у задачи нет решения или привести два её различных решения, то некорректность установлена.
Чтобы проверить условие 2 нужно формально определить, какие отклонения во входных данных, а также в решении считать малыми, а какие нет (определить понятие расстояния между двумя наборами входных данных и между двумя решениями).
А по существу, если мы умеем находить точное решение задачи, то проверить непрерывность можно, найдя отношение расстояний между решениями к расстоянию между входными данными, и если это отношение при каких-то парах входных данных может неограниченно возрастать, то тем самым установлена некорректность задачи (можно попробовать сделать это численно).
Практически, если задача решается численными методами, то часто некорректность вылезает наружу в виде физически бессмысленных решений. Если не вылезает, то это может свидетельствовать либо в пользу того, что задача корректна (если все остальные этапы численного моделирования проверены), либо что она может быть изменена так, чтобы стать корректной, причём численная модель от этого не изменится.
Т.е. "ошибка", которая делает задачу некорректной, может и не вылезти наружу, и это, по моему мнению, плохо. Было бы лучше, если бы всякая ошибка обнаруживалась сразу же, но это всё девичьи мечты
Добавлено спустя 22 минуты 38 секунд:
e7e5 писал(а):
Ну например, если математик строит математическую модель человеческого мышления.
Вот блин, столько расписал, а всё не в тему
Ваш вопрос относится не к математической постановке задачи (о чём я пыжился задвинуть), а к построению математической модели какого-либо аспекта реального мира.
e7e5 писал(а):
Принципиально можно такую построить ( чтобы не было отличий)?
Это называется
адекватностью модели описываемому процессу. Вопрос лежит за рамками математики и должен решаться средствами той науки, в которой поставлен, в данном случае, наверное, психо[физио]логии.
Практически решается примерно так: исследователь строит мат. модель, которая ему кажется заслуживающей внимания, после того, как она построена, воплощена и получены результаты, они анализируются и сравниваются с тем, что должно получиться. Если получается существенное расхождение, пытаются либо найти ошибки в реализации модели, либо скорректировать исходную модель (вплоть до того, чтобы выбросить её и построить новую). Процедуру повторить
После того, как, по мнению исследователя, получено хорошее согласование теории с практикой, модель считается адекватной (по крайней мере, в пределах тех задач, на которых её проверяли).
e7e5 писал(а):
Если да, то как доказать, если нет - как доказать?
Математически --- невозможно, т.к., как я уже написал, вопрос не математический.
e7e5 писал(а):
Корректна ли будет модель, есть ли мера корректности в этом случае?
Ну, Вы уже поняли
Т.е. вопрос прежде всего к науке, изучающей предмет (в данном случае человеческое мышление): что должно получиться в результате моделирования, чтобы модель стала считаться адекватной?
