Конусы, имеющие единственную общую образующую.

[Gargantua]

Здравствуйте. Есть два конуса (прямых круговых), имеющие единственную общую образующую. Как можно используя элементарные факты школьной стереометрии наиболее просто доказать, что оси конуса и эта образующая лежат в одной плоскости?

[пианист]

Проведем плоскость через оси конусов. Описанная конфигурация возможна, только если полученные пересечением этой плоскости с конусами углы имеют общую сторону.

[sergey zhukov]

Gargantua
Если не лежат, то из симметрии задачи относительно плоскости, проходящей через оси конусов, следует, что их (общих образующих) должно быть ноль или две. Одна может быть только в случае их совпадения на плоскости.

[Gargantua]

пианист
Даже если так, то почему эта общая сторона угла должна лежать на прямой, содержащей образующую.

sergey zhukov
Спасибо.

[пианист]

Gargantua
Плоскость, проходящая через ось, пересекает коническую поверхность по образующим, которые (образующие), соответственно, и есть стороны угла.
Или про что Вы спрашиваете?

[Gargantua]

пианист
Да, заключение верное, спасибо. Место, где говорим про совпадение сторон угла, конечно, здесь ключевое, и нуждается в чуть большей обоснованности, на мой взгляд.

[пианист]

Ну да, доказательство так себе, "удобства во дворе".