Запись обратной функции

[Erecgen]

Здрасте, постигаю матан и хотел бы разобраться в обратной функции, а точнее в её записи.
У нас есть к примеру некая функция:

Цитата:

y(x) = 3x - 1

Обратной функцией y(x) по тому методу, как обучали, будет: y(x) = $\frac{x + 1}{3}$
Всё отлично, но могу ли я не делать никаких преобразований, а сразу же заменить y на x.
Ведь по правилу, мы так и должны сделать при преобразовании.

Тогда у меня получается x(y) = 3y - 1 является обратной функцией к исходной y(x) = 3x - 1.
Разрешена ли такая запись в математике?
Т.е
y(x) = 3x - 1
x(y) = 3y - 1
вместо:
y(x) = 3x - 1
y(x) = $\frac{x + 1}{3}$

[Combat Zone]

Erecgen
Формулы пишем так: ставим доллар - пишем всю формулу без знаков доллара - ставим доллар в конце. Получиться должно что-то такое:
$y=3x-1$.

По сути вопроса: приведите определение обратной функции. Проверьте обе свои функции $x(y)$ на соответствие определению. Скорее всего, ваш вопрос пропадет сам собой. Ну или разберемся дальше.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: Темы, в которых нужно что-то объяснить или подсказать в пределах учебных курсов, создаются в этом разделе.

-- 25.10.2023, 12:34 --

Erecgen
Для правильного отображения каждая формула должна начинаться и заканчиваться знаком доллара. Внутри формулы доллары не нужны.

[zykov]

Erecgen в сообщении #1614566 писал(а):

Тогда у меня получается x(y) = 3y - 1 является обратной функцией к исходной y(x) = 3x - 1.

Извините, но выглядит как шиза какая-то.
Логичнее записать для $y(x)=3x-1$ обратной будет $x(y)=\frac{y+1}{3}$.

[dgwuqtj]

Ещё можно вообще не использовать все эти "зависимые переменные", просто $t \mapsto \frac{t + 1}3$ будет обратной к $t \mapsto 3t - 1$.

[ozheredov]

Erecgen в сообщении #1614566 писал(а):

хотел бы разобраться в обратной функции, а точнее в её записи

Erecgen в сообщении #1614566 писал(а):

Тогда у меня получается x(y) = 3y - 1 является обратной функцией к исходной y(x) = 3x - 1.
Разрешена ли такая запись в математике?

Корень проблемы в целеполагании, как бы странно это не звучало.

"Что я декларирую публично: я хочу разобраться в матане. Что есть на самом деле: я хочу понять, чё писать, чтобы от меня наконец отстал препод". Матан такую ситуацию не любит, насколько я знаю.

P.S. Разберитесь, для чего нужна обратная функция. И для чего нужно то, для для чего нужна обратная функция. И для... После этого понимание наступит очень скоро.

[EUgeneUS]

Erecgen
Вы путаете синее с теплым.

В записи $y = 3x - 1$, каждый символ обозначает некий математический объект или действие над ними.
Вы можете записать $x = 3y - 1$, подразумевая, что функция у Вас та же самая, но её аргумент здесь Вы обозначили как $y$, а значение как $x$.

Более того вы можете записать "зю Ъ в ? кю ё а", подразумевая обозначения:
зю - значение функции
Ъ - отношение равенства
в - число три
? - операция умножения
кю - аргумент функции
ё - операция вычитания
а - число один.
И это всё равно будет та же самое функция. Пользуйтесь на здоровье, если Вам так удобнее.

А вот нахождение обратной функции - это другое. Это не просто обозначение, а некое действие над математическим объектом. И менять обозначение "на ходу" - это прямой путь ошибиться, сгенерировать бред и получить выгорание.

[bot]

Erecgen в сообщении #1614566 писал(а):

Обратной функцией y(x) по тому методу, как обучали, будет: y(x) = $\frac{x + 1}{3}$

Вообще-то, $y(x)$ не функция, а значение функции $x\to y(x)$ в точке $x$. Для сокращения говорят о функции $y(x)$, имея в виду функцию $x\to y(x)$ или вообще короче - функцию $y$. Если тепрь задать обратную функцию для $x\to 3x-1$, то получим $3x-1\to x$ или $x\to \frac{x + 1}{3}$. Было бы странно значения прямой и обратной функций в сокращённой записи обознать одной и той же буковкой $y$.