А, ну я предположу, что я просто забыл определение полупрямого произведения подгрупп Ли. Если я сейчас верно вспомнил, то

есть полупрямое произведение подгрупп

и

, если 1)

нормальна в

(это как раз следует из того, что соответствующая алгебра Ли есть идеал в нашей алгебре) 2)

3)

и

пересекаются лишь по единичному элементу. Тогда действительно искомая группа Ли есть полупрямое произведение.
-- 24.10.2023, 22:14 --В следующем пункте мне нужно описать все связные группы Ли с данной алгеброй Ли. Я так понимаю, мне здесь нужно воспользоваться тем, что всякая связная группа Ли будет фактором своего универсального накрытия по некоторой дискретной подгруппе центра этого универсального накрытия. У меня есть наивное предположение, что универсальное накрытие для нашего полупрямого произведения будет изоморфно

или я всё же ошибаюсь сейчас?