дельта символ

[ttt1]

Вот я хочу доказать, что дельта символ инвариантен относительно замены координат.

$\delta^i_j (y) = \frac{\partial y^i}{\partial x^p} \frac{\partial x^q}{\partial y^j} \delta^p_q (x) = \frac{\partial y^i}{\partial x^p} \frac{\partial x^p}{\partial y^j} = \delta^i_j (x)$


Вроде как все правильно. Но вот почему на втором шаге нельзя сделать вот так

$ \frac{\partial y^i}{\partial x^p} \frac{\partial x^p}{\partial y^j} = \frac{\partial y^i}{\partial y^j} \delta^p_p $,

а так как свертка $\delta^p_p = 3$ (в 3 - мерном пространстве), то

$ \frac{\partial y^i}{\partial y^j} \delta^p_p = \frac{\partial y^i}{\partial y^j} 3 = 3 \delta^i_j $$$
Я не особо понимаю в чем ложность таких рассуждений.

[Утундрий]

ttt1 в сообщении #1613021 писал(а):

почему на втором шаге нельзя сделать вот так

$ \frac{\partial y^i}{\partial x^p} \frac{\partial x^p}{\partial y^j} = \frac{\partial y^i}{\partial y^j} \delta^p_p $

По той же причине, по которой нельзя сделать вот так:

$$ \frac{\partial y^i}{\partial x^p} \frac{\partial x^p}{\partial y^j} =\text{селёдка}^i_j$$

[Geen]

ttt1 в сообщении #1613021 писал(а):

Но вот почему на втором шаге нельзя сделать вот так

А почему можно? Распишите свою "логику", пожалуйста.

[мат-ламер]

ttt1 в сообщении #1613021 писал(а):

Вот я хочу доказать, что дельта символ инвариантен относительно замены координат.

Если трактовать дельта символ как тождественный оператор, то он останется тождественным оператором в любой системе координат.