Комбинаторика, помогите проверить, пожалуйста

[WinterPrimat]

Имею список цифр, к примеру 0, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 4.
Задача - установить, сколько из них можно составить чисел (не начинающихся с нуля). Все цифры должны быть использованы.
Логика:
1. Пусть $n$ - длина списка. Тогда, без учета того, что число не может начинаться с нуля, можно использовать формулу:
$\dfrac{n!}{m_0!m_1!\dots m_9!}$
где $m_i$ - кол-во вхождений цифры $i$ в список.
2. Если в списке нет нулей, ответ получен. Если в списке есть нули,
из результата п. 1 вычесть значение выражения из п. 1, но для списка без одного из нулей. Например, список 0, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 4 превращается в список 0, 1, 1, 2, 3, 4, 4.
Для данного примера:
$\dfrac{8!}{2!2!1!1!2!0!0!0!0!0!}-\dfrac{7!}{1!2!1!1!2!0!0!0!0!0!}=3780$
Сюда же прилагаю свой корявенький код на Python, работающий перебором. Ответ также 3780.

from itertools import permutations

input_list = [0, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 4]
def l2n(l):
    return int("".join(map(str, l)))

all_permutations = set(filter(lambda x: x >= 10 ** 7, map(l2n, permutations(input_list, 8))))

print(len(all_permutations))

Спасибо

[dgwuqtj]

Вроде всё верно.