Матрица отображения

[bitcoin]

Дано отображение $R$ из множества $X=\{1,2,3,4,5\}$ в множество $Y=\{a,b,c,d,e\}$

$R(1)=\{a,e\}$, $R(2)=\{c,d,e\}$, $R(3)=\{c,d\}$, $R(4)=\{a, c, e\}$, $R(5)=\{d,e\}$.

Найдите матрицу этого отображения.

$ \begin{bmatrix} a & 0 & 0 & \frac{a}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{c}{2} & \frac{c}{3} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{d}{2} & \frac{d}{3} & \frac{c}{4} & \frac{d}{5} \\ e & \frac{e}{2} & 0 & \frac{e}{4} & \frac{e}{5} \\ \end{bmatrix} $

Подойдет ли такой ответ или такой будет получше?

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ \end{bmatrix}$

[dgwuqtj]

А что такое матрица отображения между множествами?

[EminentVictorians]

bitcoin в сообщении #1612380 писал(а):

Дано отображение $R$ из множества $X=\{1,2,3,4,5\}$ в множество $Y=\{a,b,c,d,e\}$

$R(1)=\{a,e\}$, $R(2)=\{c,d,e\}$, $R(3)=\{c,d\}$, $R(4)=\{a, c, e\}$, $R(5)=\{d,e\}$.

Тут ведь не в $Y$, а в $2^Y$.

[bitcoin]

dgwuqtj в сообщении #1612382 писал(а):

А что такое матрица отображения между множествами?

Матрица отображения между конечными множествами $A$ и $B$ представляет собой инструмент, который описывает, как элементы множества $A$ соотвествуют элементам множества $B$. Элемент $[T]_{ij}$ матрицы соответствует тому, как элемент $a_i$ из множества $A$ отображается в элемент $b_j$ из множества $B$. Но это мне не очень помогло=)

-- 04.10.2023, 13:33 --

EminentVictorians в сообщении #1612384 писал(а):

Тут ведь не в $Y$, а в $2^Y$.

Спасибо, но честно говоря, это скорее только поубавило понимание=)

[EminentVictorians]

bitcoin в сообщении #1612385 писал(а):

Спасибо, но честно говоря, это скорее только поубавило понимание=)

$2^Y$ - это множество подмножеств множества $Y$. Вы же числам (элементам из $X$) ставите в соответствие не элементы из $Y$, а подмножества множества $Y$. Поэтому Ваше отображение имеет вид $R: X \to 2^Y$.

[realeugene]

bitcoin в сообщении #1612385 писал(а):

Но это мне не очень помогло

Ещё бы. Нестандартная терминология. Что такое "соответствует"?

[bitcoin]

realeugene в сообщении #1612389 писал(а):

Ещё бы. Нестандартная терминология. Что такое "соответствует"?

Наверное - сопоставляется.

-- 04.10.2023, 13:51 --

EminentVictorians в сообщении #1612388 писал(а):

$2^Y$ - это множество подмножеств множества $Y$. Вы же числам (элементам из $X$) ставите в соответствие не элементы из $Y$, а подмножества множества $Y$. Поэтому Ваше отображение имеет вид $R: X \to 2^Y$.

Да, теперь понял, спасибо. Согласен с Вами. Такая формулировка $R: X \to 2^Y$ была бы корректней.

[EminentVictorians]

bitcoin в сообщении #1612393 писал(а):

Да, теперь понял, спасибо. Согласен с Вами. Такая формулировка $R: X \to 2^Y$ была бы корректней.

Хорошо. А теперь рекомендую ответить на вопрос dgwuqtj. Пока Вы написали какое-то непонятное описание, а нужно строгое определение.

[bitcoin]

Матрица линейного отображения — матрица, выражающая линейное отображение в некотором базисе. Для того, чтобы её получить, необходимо подействовать отображением на векторы базиса и координаты полученных векторов (образов базисных векторов) записать в столбцы матрицы.

[dgwuqtj]

Прекрасно, только у вас не линейное отображение. А просто отображение между абстрактными множествами (не векторными пространствами).