Сходится ли ряд?

[vicvolf]

Null в сообщении #1611812 писал(а):

vicvolf в сообщении #1611811 писал(а):

Пусть $|\min(\cos\ln n<...,\cos\ln (n+Cn))|=A$

Так просто нельзя писать, у вас не $A$, а $A_n$ получиться. Обычно $n$ проходит все натуральные числа, а у вас здесь $n$ - из какой-то последовательности.

Согласен $A_n$.

[Null]

vicvolf в сообщении #1611813 писал(а):

Согласен $A_n$.

Тогда

vicvolf в сообщении #1611811 писал(а):

$|\frac{\cos\ln n}{n}+...+\frac{\cos\ln (n+Cn)}{n+Cn}|>CAn/n=CA$

-неправда

[vicvolf]

Null в сообщении #1611812 писал(а):

а у вас здесь $n$ - из какой-то последовательности.

У меня берется интервал закопостоянства длиной $Cn$.

[Null]

vicvolf в сообщении #1611815 писал(а):

У меня берется интервал закопостоянства длиной $Cn$.

Этого не достаточно. Важно то, что мы брали интервал где $\cos>1/2$. Должно получиться $\frac{0.5nC}{n+Cn}$
Рассуждение разбито по частям, соответственно непонятно правильное ли у вас решение.

[vicvolf]

Null в сообщении #1611819 писал(а):

Важно то, что мы брали интервал где $\cos>1/2$. Должно получиться $\frac{0.5nC}{n+Cn}$

В случае $cos\ln n>1/2$ значение $k=ne^{2\pi/3}-n=Cn$. Получаем:
$|\frac{\cos\ln n}{n}+...+\frac{\cos\ln (n+Cn)}{n+Cn}| \geq min(\cos\ln n,...,\cos\ln (n+Cn))\frac{Cn}{n+Cn}=$$\frac{0,5Cn}{n(1+C)}=\frac{0,5C}{1+C}$
и нельзя сделать это значение меньше произвольного $\epsilon$.
Поэтому ряд из членов, для которых $cos\ln n>1/2$ - расходится. Тем более расходится исходный ряд.

Null в сообщении #1611819 писал(а):

Рассуждение разбито по частям, соответственно непонятно правильное ли у вас решение.

А где нет связки? Здесь используется, что ряды Дирихле образуют коммутативную группу https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0 ... 0%BB%D0%B5 по операции - свертка Дирихле.