Метод вариации произвольной постоянной

[Andrew Bear]

Здравствйте.
Непонятно решение линейного неоднородного дифференциального уравнения метод вариации произвольной постоянной

$\frac{\partial y}{\partial x}+p(x)y=q(x)$ (1)

$\frac{\partial y}{\partial x}+p(x)y=0$ (2)

Как получается решение (2) $y=C\cdote e^ {-\int p(x)\partial dx}$ понятно.
Но решение (1) $y=C(x)\cdote e^{-\int p(x)\partial dx}$, где С(x)-неизвестная функция как получается не понимаю.

[dgwuqtj]

Обычно подставляют это выражение $y$ через $C(x)$ в исходное уравнение. После упрощения получится дифференциальное уравнение на $C(x)$, проще исходного.

[Утундрий]

Andrew Bear в сообщении #1611761 писал(а):

решение (1) $y=C(x)\cdote e^{-\int p(x)\partial dx}$, где С(x)-неизвестная функция как получается не понимаю.

Постулируется.