Понимание неопределенного интеграла (+шутка Ландау)

[e7e5]

Вычислить
$\int \frac {d^nx} {d^nx}$, при $n=1; 2; 3; ...,N$

(удлинил заголовок. АКМ)

[ewert]

e7e5 писал(а):

$\int \frac {d^nx} {d^nx}$

что это за чудо такое?

[Brukvalub]

Наверное, это требование решить д.у. $y^{(n)} (x) = f(x)$

[e7e5]

ewert писал(а):

e7e5 писал(а):

$\int \frac {d^nx} {d^nx}$

что это за чудо такое?

Например, $n=1$
$\int \frac {dx} {dx}$

[ewert]

e7e5 писал(а):

ewert писал(а):

e7e5 писал(а):

$\int \frac {d^nx} {d^nx}$

что это за чудо такое?

Например, $n=1$
$\int \frac {dx} {dx}$

А это что за чудо?

[e7e5]

ewert писал(а):

e7e5 писал(а):

Например, $n=1$
$\int \frac {dx} {dx}$

А это что за чудо?

$\frac {1} {d} \int \frac {dx} {x} =$$ \frac {1} {d} \int \frac {dx} {x}

[Brukvalub]

Последнее - тривиальное тождество, ну и что?

[ewert]

e7e5 писал(а):

$\frac {1} {d} \int \frac {dx} {x}$

Час от часу не легче. Что это ещё за единица на дэ?

[e7e5]

ewert писал(а):

e7e5 писал(а):

$\frac {1} {d} \int \frac {dx} {x}$

Час от часу не легче. Что это ещё за единица на дэ?

$\int \frac {dx} {dx}=\frac {1} {d} \int \frac {dx} {x}$

[ewert]

Выносить за интеграл можно только постоянные множители. Если очень хочется, можете вынести даже и непостоянный -- с этим я ещё готов примириться: пусть и неверно, но хотя бы осмысленно. Но $d$ ведь вообще не является множителем!

Это во-вторых. А во-первых: Вы так и не сказали, что бы такое эдакое могло означать $\int{dx\over dx}$.

[e7e5]

ewert писал(а):

А во-первых: Вы так и не сказали, что бы такое эдакое могло означать $\int{dx\over dx}$.

При $n=1$ ( см условие задачи) - найти неопределенный интеграл

[ewert]

e7e5 писал(а):

ewert писал(а):

А во-первых: Вы так и не сказали, что бы такое эдакое могло означать $\int{dx\over dx}$.

При $n=1$ ( см условие задачи) - найти неопределенный интеграл

Неопределённый интеграл следует записывать не так, а эдак: $\int{dx\over dx}\,dx$.

Не так давно тут обсуждался вопрос о том, можно ли писать интеграл без значка дифференциала. Так вот это как раз пример того, как подобная небрежность становится уже небезобидной.

[e7e5]

ewert писал(а):

Не так давно тут обсуждался вопрос о том, можно ли писать интеграл без значка дифференциала. Так вот это как раз пример того, как подобная небрежность становится уже небезобидной.

Мне трудно сказать. Но известно, что при $n=1$ Л.Д. Ландау давал такую задачу на экзамене по теоретическому минимуму для отбора в свои группы.

[ewert]

Ландау был человек своеобразный, но я всё же надеюсь, что это он давал не для отбора в группы, а для отсеивания из групп.

[e7e5]

ewert писал(а):

Ландау был человек своеобразный, но я всё же надеюсь, что это он давал не для отбора в группы, а для отсеивания из групп.

Говорят, что ответ был такой:
$\frac {1} {d} ln|x| +C$, при $n=1$
Вот и пытаюсь разобраться...