Тригонометрическое тождество

[logx]

Доказать, что П_{k=0}^{2n-1} cos(x+(pi*k)/n)=((-1)^n--cos2nx)/(2^{2n-1}). Формула из Градштейна-Рыжика стр. 48. Большое всем спасибо.[/list]

[juna]

logx писал(а):

Доказать, что П_{k=0}^{2n-1} cos(x+(pi*k)/n)=((-1)^n--cos2nx)/(2^{2n-1}). Формула из Градштейна-Рыжика стр. 48. Большое всем спасибо.[/list]

Что-то типа $\prod_{k=0}^{2n-1} \cos(x+\frac{\pi\cdot k}{n})=\frac{(-1)^n-\cos2nx}{2^{2n-1}}$?
Используйте $\prod_{k=0}^{2n-1}e^{(x+\frac{\pi k}{n})i}=e^{(2nx+(2n-1)\pi)i}$
Далее формула Муавра и что-нибудь из тригонометрии $\cos(2x)=2\cos^2(x)-1$

[Gafield]

См. аналогичную задачу здесь: http://dxdy.ru/topic17042.html