Вопрос по поводу открытости и замкнутости.

[Mikhail_K]

Doctor Boom
В несвязном пространстве, состоящем из двух "открытых кругов", оба эти круга - одновременно открытые и замкнутые множества.

Doctor Boom в сообщении #1610347 писал(а):

Каждый круг же не содержит свои предельные точки, т.е. будет незаменутым.

Как раз содержит. Если пространство состоит только из двух открытых кругов, то никаких ограничивающих окружностей в этом пространстве просто нет, и никаких точек на этих окружностях тоже нет.

[Doctor Boom]

Mikhail_K
Точно А почему нельзя одним обойтись?
И верно ли, что если в качестве основного пространства взять не $R$, а рац. числа, то оно будет и открыто, и замкнуто? Это легко показать

[Geen]

Doctor Boom в сообщении #1610369 писал(а):

в качестве основного пространства

"Основное" пространство и замкнуто и открыто всегда, по определению.

[Doctor Boom]

Geen
Ну вот