y^2=(ab+1)(bc+1)(ac+1)

[juna]

Найти бесконечно много натуральных чисел $y,a,b,c$ таких, что $y^2=(ab+1)(bc+1)(ac+1)$

[maxal]

В частности, решением будут диофантовы тройки типа D(1).

[juna]

Интересно, спасибо.
Усложним, добавив требование, чтобы $a+1=z_1^2$, $b+1=z_2^2$, $c+1=z_3^2$
Задание то же - найти бесконечно много таких $a,b,c$

[maxal]

Вот тут обсуждали обобщение этой задачи на большее количество чисел, то есть поиск диофантовых четверок, пятерок и т.д. типа $D(n)$, где $n\ne 0$ - целое число. Было найдено множество пятерок, но ни одной шестерки.
Важно отметить, что для типа $D(1)$ есть гипотеза о не существовании уже даже пятерок (Conjecture 1.1) и теорема о несуществовании шестерок (Теорема 2.1).

[juna]

У меня эта задача возникла при рассмотрении следующего вопроса
http://www.mathpages.com/home/kmath275.htm
Там рассматривается специфический вид таких троек и решается вопрос о количестве способов представимости числа формой $(x^2-1)(y^2-1)$
До сих пор найдено только шесть пятиспособно представимых чисел и не найдено ни одного шестиспособного. При этом все решения 4, 5 - способных генерируются как особые случаи 3-способных.