Модель сил упругости железа

[VPD]

Рассмотрим объёмно-центрированную кубическую решётку кристалла железа (Рис.1)
Рис.1
Катионы железа в соответствии с законом Кулона взаимодействуют с электронами проводимости, создавая металлическую связь. Как видно ( Рис.1), электроны имеют возможность находится вне объёма, занимаемого катионами, на расстояниях (отсчитываемых от их центров) от $L_1 = a/2 $ до L_2 = a$\sqrt{3}$/2. $
Максимальная сила, создаваемая металлической связью одного электрона с одним протоном
$F_m = k e^2/L_1^2 = 4 k e^2/a^2$ ,
где, $ k = 9\cdot10^9, Нм$^2/$Кл^2- коэффициент пропорциональности ; $e$, Кл - заряд электрона.
Зная $L_2$, несложно найти среднюю силу металлической связи
$F_s = 0,57 F_m= 2,28 k e^2/a^2 = 6,4\cdot 10^{-5}$, Н (1).
При растяжении или сжатии кристалла сила $F_s$ будет изменяться, создавая силу упругости, которую найдём, продифференцировав (1)
$F_u = 2F_s\xi = 4,56\cdot k e^2 \xi /a^2 =3,2\cdot 10^{-5}\xi $, Н,
где, $\xi = \Delta a/a$ - относительное изменение размера кристалла под воздействием внешнего давления.
Сила упругости определяет давление в ячейке кристалла
$\sigma_m =F_u/s$ ,
где, $s = a^2/2$ – площадь ячейки, к которой приложена сила упругости. В данном случае она равна половине площади основания ячейки кристалла, поскольку рассматривается связь одного электрона с протоном. Вторая половина площади находится ниже плоскости симметрии (Рис.1)
$\sigma_m = F_u /s = 9,12 \cdot k e^2\xi/a^4 = 3,16\cdot 10^{11}\xi$, Н/м$^2$.
Для проверки предложенной модели упругости измерим удлинение $\Deltal $железной проволоки длиной $l = $1м и диаметром $d$ = $1мм, растягиваемой весом $mg$ , груза массой $m =$ 1 кг
(Рис.2),
Получили
$\sigma = 4mg/ \pi d^2 = 12,5 \cdot10^6$, Н/м$^2$;
$\xi= \Delta l/l = 5\cdot 10^{-5}$ (2) .
Поскольку механическое давление уравновешивается давлением сил упругости кристалла железа
$\sigma =\sigma_m $,
можно найти расчётное значение относительного удлинения
$\xi =12,5 \cdot10^6/3,16 \cdot10^{11} = 4\cdot 10^{-5}$,
что близко к опытным данным (2). Лишняя «сотка» (цена деления микрометра ровна $10^{-5}$м), скорее всего, добавляется к результату измерения за счёт выпрямления неровностей проволоки.

[amon]

VPD в сообщении #1609683 писал(а):

Как видно ( Рис.1), электроны имеют возможность находится вне объёма, занимаемого катионами, на расстояниях (отсчитываемых от их центров) от $L_1 = a/2 $ до L_2 = a$\sqrt{3}$/2. $

Как написано во всех учебниках по физике твердого тела, электроны в кристаллической решетке не локализованы, поэтому тема уйдет туда, откуда пришла - в пургаторий. Боюсь, со всеми вытекающими.

[VPD]

amon в сообщении #1609709 писал(а):

VPD в сообщении #1609683 писал(а):

Как видно ( Рис.1), электроны имеют возможность находится вне объёма, занимаемого катионами, на расстояниях (отсчитываемых от их центров) от $L_1 = a/2 $ до L_2 = a$\sqrt{3}$/2. $

Как написано во всех учебниках по физике твердого тела, электроны в кристаллической решетке не локализованы, поэтому тема уйдет туда, откуда пришла - в пургаторий. Боюсь, со всеми вытекающими.

Электроны, конечно, не локализованы. Но электрическое взаимодействие ядра и электронов осуществляется. Трудно предположить, что оно не кулоновское.
Закон Кулона каким то образом реализуется и внутри атома, где электроны вовсе не точечные объекты.
Есть много примеров применение классического подхода к квантовым системам. Надеюсь и здесь он оправдан.
Тем более, что имеет место неплохое совпадение расчёта с опытом.
А конечные значения длины металлической связи $L_1 L_2$ определяются локализованными ионами железа в узлах кристаллической решётки.

[Ende]

VPD
Недельный бан за возобновление темы из Пургатория и систематическое производство тем для Пургатория.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Пургаторий (Ф)»
Причина переноса: к предыдущей.