Необходимо доказать равномощность следующих множеств:
1)

и

;
2)
![$[0, 1]$ $[0, 1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/8/8/e88c070a4a52572ef1d5792a341c090082.png)
и
![$[0, 1]^2$ $[0, 1]^2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/0/3/60352c2e4c7de2f253cae978374ae07882.png)
.
По определению множества равномощны, если между ними можно установить биекцию (не важно явную или нет). Хорошо, попытаемся это сделать.
В первом пункте нам даны счетные множества, поэтому стоило попробовать построить таблицу. Итого удалось построить биекцию: каждому n из

сопоставляется пара (k, m) из

, где k - номер строки, m - номер столбца, а n - номер пары при обходе таблицы "змейкой". Понятно, что рано или поздно так мы доберемся до некоторой пары.
Во втором пункте единственное, что приходит в голову - геометрическая интерпретация. У нас есть квадрат и отрезок, но я не понимаю, куда идти дальше? Кажется, что даже это ведет в тупик.
Буду очень рад идеям.