Вводная задача о двойном интеграле.

[Knight2023]

Найдите интеграл от

$$ f(x,y) = x \cos (x+y) $$

над треугольником, вершинами которого являются:

$$ (0,0), (\pi,0), (\pi,\pi) $$

Моя попытка состояла в том, чтобы сначала нарисовать этот треугольник. Разрезав область по вертикали, мы можем настроить внутренний интеграл следующим образом,

$$ \int_{0}^{x} x \cos(x+y) dy $$

И тогда мы бы интегрировали это,

$$ \int_{0}^{\pi} \left[ \int_{0}^{x} x \cos(x+y) dy \right] dx $$

Но это дает мне неправильный ответ, ответ, приведенный в книге, таков $1/4 - \pi$.

[dgwuqtj]

Вроде бы у вас правильно. В книге может быть и опечатка.

[iifat]

Так, на всякий случай: и в дальнейшем решении могут быть описки.

[Knight2023]

Спасибо @dgwuqtjiifat