Вопросик по характеристическому уравнению матрицы

[undeddy]

Пусть дана квадратная матрица А размера n на n. Пусть характеристическое уравнение этой матрицы det(A-λE) = 0 имеет p различных корней λ(1), ..., λ(p) с соответствующими кратностями k(1), ..., k(p).

Тогда как вычислить размерность пространства решений такой системы:

(A - λ(j)E)^(k(j)) * x = 0, где x - неизвестный вектор. Есть теоремка, что эта размерность будет равна n - ранг матрицы системы, но как тогда найти ранг этой матрицы?

[Really]

undeddy в сообщении #160892 писал(а):

Тогда как вычислить размерность пространства решений такой системы:

(A - λ(j)E)^(k(j)) * x = 0, где x - неизвестный вектор. Есть теоремка, что эта размерность будет равна n - ранг матрицы системы, но как тогда найти ранг этой матрицы?

Размерность будет равна $k_j$. Читайте про аннулирующий многочлен матрицы (Жорданову нормальную форму, алгебраическую и геометрическую кратность с.з. и т.д.).

[undeddy]

Без использования жордановой формы обойтись нельзя?

[Really]

undeddy в сообщении #160906 писал(а):

Без использования жордановой формы обойтись нельзя?

Судя по всему задача как раз из этой области.

[undeddy]

Не посоветуте несложный учебник, где эта тема освещена?