существует ли простой способ доказать, что за 5 взвешиваний не получится среди 244 выявить подделку?
Ответ на этот вопрос получается несложным, если решать задачу на языке теории информации, используя энтропийный подход к понятию количества информации. Количество информации, которое требуется получить для выявления одной "поддельной" бутылки из
, составляет
бит. Максимальное количество информации, которое можно извлечь из одного взвешивания, составляет
бит (тройка появляется оттого, что возможны
три исхода взвешивания; максимум достигается, если организовать взвешивания так, чтобы все три исхода одного акта взвешивания оказались равновозможными). Таким образом, число взвешиваний не может быть меньше, чем
При
получаем, что минимальное число взвешиваний равно 6 (так как
).