Есть ли перенос энергии в статическом ЭМ-поле?

[chislo_avogadro]

sergey zhukov в сообщении #1608335 писал(а):

Мандельштам говорит, что не следует локализовать поток электромагнитной энергии, иначе можно получить странные результаты вроде циркуляции потока энергии по кругу в статических полях.

Посмотрел Мандельштама. Его аргументация -

Цитата:

В физических задачах никогда не
имеет смысла говорить об изменении энергии внутри незамкнутой
поверхности и о потоке через незамкнутую поверхность,

Цитата:

Известный пример тако-
го парадокса — комбинация непараллельных электрического и
магнитного статических полей. Здесь $S = \dfrac{c}{4\pi} [E, H] \not=0$, поток
же вектора $S$ через замкнутую поверхность, конечно, нуль. В свя-
зи с этим либо говорят, что к статическим полям рассуждения с
вектором Пойнтинга неприменимы, либо же, что в статических
полях электромагнитная энергия циркулирует по замкнутым кри-
вым. Против первого утверждения можно возразить, что стати-
ческое поле — предельный случай переменного. Второе утвержде-
ние физически бессмысленно — энергия циркулирует, и это ни
на чем не сказывается.

Как видим, с одной стороны о потоке энергии через незамкнутую поверхность у него "нет смысла говорить", с другой - "статическое поле — предельный случай переменного" и не приписывать ему вектора Пойнтинга неверно.

Затем интересное утверждение о "ни на чём не сказывается". Это убедительно? Допустим, сверхтекучая жидкость бегает по кругу. На чём это сказывается? Возникает центробежная сила.
Но можем ли мы утверждать, что её нет в обсуждаемом случае?

[sergey zhukov]

chislo_avogadro в сообщении #1608668 писал(а):

не приписывать ему вектора Пойнтинга неверно.

Вектор Пойнтинга приписывать полю верно в любом случае. Неверно интерпретировать его, как локальный поток энергии, как поток энергии через площадку $dS$

Сверхтекучая жидкость - это другое. Я говорил, что для потока именно жидкости имеет смысл говорить о локальном потоке жидкости через площадку $dS$. Мандельштам этот пример с жидкостью в примечании там же приводит. Но для электромагнитной энергии нет локального потока.

[chislo_avogadro]

sergey zhukov в сообщении #1608670 писал(а):

Но для электромагнитной энергии нет локального потока.

Он говорит лишь, что о нём "нет смысла говорить".

[sergey zhukov]

chislo_avogadro
Да, потому, что невозможно ввести его однозначное определение. Если есть что-то, что можно определить так или этак, причем все варианты равнозначны и не влияют на наблюдаемые, то следует признать, что это что-то - артефакт наших теоретических представлений. Вроде эфира.

[chislo_avogadro]

sergey zhukov в сообщении #1608676 писал(а):

Да, потому, что невозможно ввести его однозначное определение.

Электромагнитные потенциалы тоже не определены однозначно. Да, там всегда разности, но логика та же.
Кроме того, его, Мандельштама, цитированный аргумент "ничего не происходит" кажется очень слабым.

[sergey zhukov]

chislo_avogadro
По моему, в задаче о конденсаторе в магнитном поле нужно просто приписывать системе момент импульса. На самом деле это наблюдаемая характеристика, а не потоки энергии.

Когда эту систему собрали и включили в катушке ток, то излученная электромагнитная волна унесла момент импульса, а система начала вращаться. Мы остановили ее руками. В этот момент мы по сути и передали ей момент импульса, который мы обнаружим, когда ток исчезнет.

[chislo_avogadro]

sergey zhukov
Вот аргумент Мандельшатама, который мне кажется хорошим и которым он возражает против неприписывания вектора Пойнтинга статическим полям - "статическое поле — предельный случай переменного". О потоке энергии можно следует сказать то же самое.

Но это, похоже, застарелая проблема, мы её не решим.

Всё же Фейнман мне кажется более убедительным, чем Мандельштам. Хотя Фейнман, можно заметить, выражается в этом вопросе довольно осторожно.

[sergey zhukov]

chislo_avogadro
Так в переменных полях вектор Пойнтинга тоже не соответствует локальному потоку энергии.

Да эта проблема не такая-то и простая. Я понял лишь то, что вопрос упирается в выбор вида векторного потенциала. Если так до сих пор и не решено, как его следует выбирать однозначно, то и с потоками энергии ничего не определено.

[chislo_avogadro]

Интересно мнение Тамма, у которого Мандельштам, напомню, был научным руководителем. Он тоже отмечает проблемы, но резюмирует так (§92) -

Цитата:

Однако мы все же будем отождествлять вектор Пойнтинга
с потоком энергии в данной точке поля, во-первых, потому, что
эта интерпретация вектора Пойнтинга приводит к ряду весьма
простых и наглядных соотношений $(^2)$, и, во-вторых, потому, что
она непосредственно вытекает из релятивистской теории элек-
тромагнитного поля.

$(^2)$ Например, к равенству скорости течения энергии и скорости распро-
странения носителей этой энергии — электромагнитных волн (см. § 100, а
также § 103 и 104)

[wrest]

chislo_avogadro в сообщении #1608704 писал(а):

Например, к равенству скорости течения энергии и скорости распро-
странения носителей этой энергии — электромагнитных волн

Вот это интересно. Допустим у нас случай питания лампочки от батарейки. Мы знаем силу тока и мощность. Допустим, один ампер и один ватт. Значит, каждую секунду из батарейки вытекает, а в лампочку втекает один джоуль энергии. А что такое скорость течения энергии в этом случае? Ведь в устоявшемся режиме ничего не меняется от того, какое расстояние между лампочкой и батарейкой.

[sergey zhukov]

chislo_avogadro
Может быть, может быть. Я, признаться, не сильно тут углублялся.
В любом случае отождествление вектора Пойнтинга с плотностью потока энергии совершенно допустимо и ни к каким проблемам не приводит.

wrest
А у нас тут, можно сказать, горб ЭМ-волны с бесконечной длиной волны. Волна любой частоты переносит энергию с одной и той же скоростью, поэтому и в пределе нулевой частоты это тоже должно выполняться. Выглядит вполне логично.

Когда батарейку замыкаем, ЭМ-волна от батарейки к лампочке побежала, заполнила собой все пространство между ними, создала поток ЭМ-энергии. Лампочка ведь не сразу загорается. Индуктивность проводов. Это как раз "наполнение" ЭМ-энергией пространства между батарейкой и лампочкой.

Скорость течения ЭМ-энергии, вероятно, равна скорости света. А вектор Пойнтинга (в такой его интерпретации) равен плотности потока ЭМ-энергии, т.е. (Дж×сек)/м.кв. Он о скорости потока "квантов энергии", так сказать, ничего не говорит. Может быть много квантов с малой скоростью. Может быть мало квантов с большой скоростью.

Вообще, лучше о "скорости энергии" не говорить, а говорить только о плотности потока энергии.

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1608709 писал(а):

Лампочка ведь не сразу загорается. Индективность проводов. Это как раз "наполнение" ЭМ-энергией пространства между батарейкой и лампочкой.

Ну я поэтому и написал, что рассмотрим устоявшийся режим. Просто я не понимаю что тут понимать под скоростью? Вроде было бы логично понимать под ней дрейф электронов, но это ж не то.

sergey zhukov в сообщении #1608709 писал(а):

Все пространство между ними заполнено потоком электромагнитной энергии.

Ну "всё" пространство не заполнишь из-за конечности скорости света. А что значит "между ними"?
Вообще конечно идея о том, что энергия вытекает из батарейки "в пространство" и втекает в спираль лампочки "из пространства" крайне неинтуитивная.

[sergey zhukov]

wrest
Между ними - это значит, что нам же нетрудно построить магнитное поле двух проводов с током и электрическое поле между двумя проводами с разным потенциалом? Перемножаем эти поля векторно - вот нам и поток ЭМ-энергии.

Да, идея не сказать чтобы широко распространенная. С другой стороны, мы же знаем, что для переноса ЭМ-энергии заряды и ток не нужны. Это только для направления ЭМ-волны служит, чтоб она куда нужно распространялась и не рассеивалась. Так-то энергия и сама вполне себе переносится в вакууме. Всякие провода, диэлектрики, токи и заряды - это чтобы ее направить.

[sergey zhukov]

Самое странное тут, это то, что, по крайней мере в случае постоянного тока, мы совершенно не заботимся о том, где и как у нас проложены провода, что вокруг них. А заботимся мы в первую очередь о хорошей электропроводности той части, по которой, значит, энергия не течет (ну и об изоляции, разумеется). Можем эти провода запихивать в трубы, окутывать в многослойные экраны, пускать под водой, заливать в бетон, пускать вместе или раздельно и т.д. Если энергия переносится ЭМ-полем, которое располагается вне проводов, то это выглядит как-то странно.

Понятно, что реальные провода - не сверхпроводники. Магнитное и электрическое поля в толще провода существуют. Хотя из их конфигурации следует, что ЭМ-энергия там переносится поперек провода, так что все равно даже внутри реального проводника она течет не вдоль, а поперек.

Вывод - ЭМ-энергия распространяется по изоляции. Вот для этого изоляция и наносится.

А вот для переменного тока это уже имеет большое значение. Это быстро поняли при прокладке первых трансатлантических телеграфных кабелей. Впервые телеграфный кабель проложили под водой на такое большое расстояние. Были сомнения, что по такому длинному кабелю сигнал не пройдет. Для этого провели испытания на суше, соединив несколько воздушных линий для получения нужной длины. Все прекрасно работало. Но в воде кабель повел себя совсем не так, как на суше. Как раз потому, что "энергия распространяется не по проводу, а рядом с ним". У Артура Кларка есть документальная книжка, где описана история прокладки этих кабелей. Рекомендую.

[realeugene]

Земля вращается вокруг Солнца. Мы все давно оседлали связанный с этим движением поток энергии по кругу.

Почему кого-то удивляет круговой поток электромагнитной энергии? Летает себе энергия и летает, нам что с того? Отнять её у поля на пользу хозяйства всё равно не получится