1)Есть дискретная комплексная экспоненциальная последовательность
![$x[n]=Ae^{j(\omega_0+2\pi)n}=Ae^{j\omega_0n}e^{j2\pi n}=Ae^{j\omega_0 n}$ $x[n]=Ae^{j(\omega_0+2\pi)n}=Ae^{j\omega_0n}e^{j2\pi n}=Ae^{j\omega_0 n}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/b/5/6b5a01be4885e8ac19072219fa3d298682.png)
. По ней понятно, что дискретные комплексные экспоненциальные последовательности с частотами

и

неразличимы между собой.
2)В случае дискретных сигналов мы можем говорить про сигнал с периодом

, если
![$x[n]=x[n+N]$ $x[n]=x[n+N]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/8/0/3807a0c655e17868ae0ab175d194917382.png)
. Рассмотрим всё на том же комплексном сигнале:
![$x[n+N]=e^{j(\omega_0 n+\omega_0 N)}$ $x[n+N]=e^{j(\omega_0 n+\omega_0 N)}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/c/2/6c293b11177865be006838eefc90407082.png)
. Чтобы равенство выполнялось, достаточно, чтобы выполнялось следующее условие:

.
Из 2-х пунктов выше, делается вывод, что существует

различных значений частоты, при которых дискретная комплексная экспоненциальная последовательность имеет период

, а именно

при

. Я не до конца понять, как к этому прийти. Из второго пункта можно вывести такую формулу, но почему такое ограничение на

? Как первый пункт с этим связан? Можно сделать подстановку и написать, что

, но как это даст нужное ограничение? В моём понимании

и

никак не связаны.