Сохранение энергии

[Urban12]

Бруски с весом $Q$ каждый движутся горизонтально навстречу друг другу. Бруски связаны с грузом весом $P$(который опускается вниз) легкой нерастяжимой нитью длиной $l$, начальный угол равен $2\varphi$. Необходимо определить скорость верхних грузов перед соударением.

Мне кажется, что в задаче недостаточно данных для решения. Но если считать, что в начальный момент времени система покоилась, а в конечный момент времени(перед соударением) нижний груз остановился, то задача решится с помощью закона сохранения энергии.

Правильно ли я понимаю, что задачу нужно решать в этом предположении?

[sergey zhukov]

Urban12
Почему недостаточно данных для решения? Потому, что не указаны начальные скорости?

[realeugene]

Свяжите скорости грузов друг с другом в каждый момент времени исходя из геометрических соображений. Нити по условию нерастяжимы.

[Urban12]

Получается, что
$x_2-x_1=2l\sin \varphi$,

$y_1=l \cos \varphi$

После дифференцирования: $v_2-v_1= 2 l \cos \varphi \dot{\varphi}$

$v_3=- l \sin \varphi \dot{\varphi}$

[Null]

Urban12 в сообщении #1607571 писал(а):

$(0, -l \sin \varphi ) $.

Так в общем случае нельзя делать. Вы должны вывести что $K_3$ движется только по вертикали(может он влево уползет и первая координата будет не 0). Например, из соображений симметрии, но тогда равенство скоростей верхних грузов очевидно.

[Urban12]

Null
Я немного исправил. А разве из симметрии следует, что груз движется по вертикали?

-- 01.09.2023, 11:20 --

sergey zhukov
Слишком много неизвестеых скоростей

[sergey zhukov]

Urban12
Из симметрии-то следует, если включить сюда еще и симметрию начальных скоростей верхних брусков. Это не следует просто из уравнений связи. Скажем, грузы могут иметь разную массу.
Нет, данных вполне достаточно, если принять какие-то начальные скорости двух верхних грузов. Вот вы же предлагаете использовать закон сохранения энергии. Это правильно.

[Urban12]

А я правильно понимаю, что нижний гпуз в конце останавливается?

[sergey zhukov]

Urban12
Ну, это же ведь следует даже из вашего собственного уравнения.

[Urban12]

Если ввести координаты грузов $(-l \sin \varphi, 0)$, $(l \sin \varphi, 0)$, то правильно ли я понимаю, что отсюда будет следовать равенство скоростей грузов? Ну а раз грузы движутся с одинаковыми скоростями, то нижний груз будет двигаться вертикально вниз.

То есть в люьой момент времени $v_1=v_2$, а $\frac{v_3}{v_1}= \tg \varphi$

-- 01.09.2023, 11:37 --

Тогда не очень понятно, как связать начальные скорости грузов с конечными в законе сохранения энергии

[wrest]

Urban12 в сообщении #1607566 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что задачу нужно решать в этом предположении?

Да. Изменение потенциальнай энергии нижнего $P \cdot l\cdot (1-\cos \varphi)$ перешло в кинетическую двух верхних, поровну на каждый.

-- 01.09.2023, 11:47 --

Urban12 в сообщении #1607580 писал(а):

Тогда не очень понятно, как связать начальные скорости грузов с конечными в законе сохранения энергии

Ну так вы же предполагаете, что они покоились до момента начала задачи.

[Null]

Urban12 в сообщении #1607566 писал(а):

Но если считать, что в начальный момент времени система покоилась

Да, без этого задачу не решить.

[LLeonid3]

Null в сообщении #1607591 писал(а):

без этого задачу не решить

Ну и пренебречь трением с расходом энергии на тепло