Переход к новому базису.

[NotGenius]

Нужна небольшая хелпа.
Повторяю линейную алгебру(время от времени по разным пособиям и учебникам)

И часто встречал такую матричную запись перехода к новому базису(на скрине).

Но меня интересует почему в последнем равенстве справа числа умножаются на вектора старого базиса?(именно, что умножение числа на вектор)

А по определению векторного пространства есть только операция умножения вектора на число(уж точно не наоборот).

[Mikhail_K]

NotGenius в сообщении #1607442 писал(а):

Но меня интересует почему в последнем равенстве справа числа умножаются на вектора старого базиса?(именно, что умножение числа на вектор)

Считайте, что это одно и то же. Если $\alpha$ - число, а $x$ - вектор, в зависимости от удобства можно писать и $\alpha x$, и $x\cdot\alpha$. Никто к этому не придирается, ни к каким ошибкам это не приводит. Если одна из этих записей доставляет Вам дискомфорт, просто мысленно "переворачивайте" её каждый раз, когда её видите.

Запись в формуле (3.4) вообще условная. Наверняка, в Вашем учебнике вводились только матрицы (в частности, вектор-строки), элементами которых являются числа, в то время как в (3.4) элементами вектор-строк являются не числа, а векторы. Таким образом, эта запись вообще строго не определена. Но удобно записывать именно так, имея в виду, что здесь на самом деле нет никаких вектор-строк, содержащих векторы, а просто это такая упрощенная нестрогая запись. Более точную запись можно получить, просто перемножив эти "матрицы" по правилу умножения матриц (как если бы это были настоящие матрицы).

[Ende]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: темы, в которых нужно что-то объяснить или подсказать в пределах учебных курсов, создаются в этом разделе.