Сходимость в смысле операторной нормы?
Да, в смысле операторной нормы (я доказал, что ряд из норм сходится, а потому, и сам ряд сходится).
Тогда внутри круга сходимость абсолютная, и можно просто перемножить ряды почленно.
А не могли бы подсказать, на что можно сослаться? Ведь перемножение же рядов не простых, а операторных.
Если у вас банахова алгебра, то есть

, и ряд сходится абсолютно при

, то все степени будут раскладываться в ряд при таком же ограничении на

. Правда, ссылку не подскажу.
Да вроде

автоматом банахово.
Жаль, что ссылки нет, чтобы окончательно убедиться.
-- Пн авг 28, 2023 22:15:58 --Может, можно как-нибудь, типа: рассмотрим

, потом взять перемножить

-таких рядов, получив

. Потом, поскольку

, то

тоже сходится. Остается как-то доказать, что

.