Что-то я туплю, видимо - пусть есть непересекающиеся открытые подмножества - в каждом можно выбрать точку с рациональным координатами - таких точек не более чем счётно..?
Каждой восьмёрке сопоставляем пару рациональных точек плоскости, по одной из каждого диска, ограниченного окружностями восьмёрки. Очевидно, что если восьмёрки далеки друг от друга, то эти пары рац чисел не могут быть одинаковыми, поэтому единственной сложностью могут быть те случаи восьмерок, когда одна внутри другой, но в этом случае пары рац точек также будут отличаться - т.к. у малой восьмёрки обе точки внутри круга, а у большой одна из точек вне этого круга. Таким образом, для всякой конфигурации восьмерок на плоскости есть взаимно однозначное соответствие с различными парами рациональных точек на плоскости. Главное здесь то, что хотя бы какие-то два диска у большой и малой восьмёрки не пересекаются.
